hdu3123--阶乘和的处理方法

最新推荐文章于 2020-03-23 22:26:17 发布

big大鸟

最新推荐文章于 2020-03-23 22:26:17 发布

阅读量416

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论技巧文章标签： hdu3123 阶乘和的处理方法 The GNU Compiler Col

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36738482/article/details/76672375

数论同时被 2 个专栏收录

22 篇文章

订阅专栏

技巧

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道关于GCC编译器的编程挑战题，任务是计算一系列阶乘的和并对特定数取余。文章分析了解题思路，并给出了两种高效的算法实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

GCC

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5140 Accepted Submission(s): 1716

Problem Description

The GNU Compiler Collection (usually shortened to GCC) is a compiler system produced by the GNU Project supporting various programming languages. But it doesn’t contains the math operator “!”.
In mathematics the symbol represents the factorial operation. The expression n! means "the product of the integers from 1 to n". For example, 4! (read four factorial) is 4 × 3 × 2 × 1 = 24. (0! is defined as 1, which is a neutral element in multiplication, not multiplied by anything.)
We want you to help us with this formation: (0! + 1! + 2! + 3! + 4! + ... + n!)%m

Input

The first line consists of an integer T, indicating the number of test cases.
Each test on a single consists of two integer n and m.

Output

Output the answer of (0! + 1! + 2! + 3! + 4! + ... + n!)%m.

Constrains
0 < T <= 20
0 <= n < 10^100 (without leading zero)
0 < m < 1000000

Sample Input

      
       1
10 861017

Sample Output

Source

2009 Asia Wuhan Regional Contest Online

Recommend

lcy | We have carefully selected several similar problems for you: 3125 3127 3126 3124 3118

思路：

这道题的数据是10的100次方，数据大的让我比赛的时候就选择性放弃了。。。。

其实这道题不难，这道题就是求阶层和取余，因为（a+b）%m=(a%m)+(b%m),因为取余的m较小，根据公式又知道大于等于m的阶乘一定为0，

所以最大只需要算到m-1位就行，所以这个题目就简单了。

下面给出两种求连续阶乘和的O(n)算法。

1.(1!+2!+...+n!) 可以化解为1+1*(1+2*(1+3*(1+4*(1+5(.....(n-1)*(n)))))) ;如果不理解就直接记住。

2.如果要算1到k的阶乘和

for(sum=1,j=1,i=1;i<=k;i++)
   {
         j=j*i%m;
          sum=(sum+j)%m;
   }

因为j虽然只从1乘到了k,但是sum每次加上的都是j的阶乘，这样就不用去写双循环了。

我的代码用的是第一种方法，两种都可。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[102];
int main()
{
    int t;
    long long m,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;
        scanf("%s",a);
        scanf("%lld",&m);
        //cout<<a<<endl;
       long long sum=0;
        int len=strlen(a);
        //cout<<len<<endl;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
           sum=sum*10+(a[i]-'0');
           if(sum>m)    break;
          // cout<<sum<<endl;
        }
        //cout<<sum<<endl;
        if(sum>=m)
        {
            ans=m-1;
            for(int i=ans-1;i>=1;i--)   ///    (1!+2!+...+n!)可以化解为1+1*(1+2*(1+3*(1+4*(1+5(.....(n-1)*(n)))))) ;
            {
               ans=(((ans+1)%m)*i%m)%m;
            }
        }
        else
        {
            ans=sum;
            for(int i=ans-1;i>=1;i--)   ///    (1!+2!+...+n!)可以化解为1+1*(1+2*(1+3*(1+4*(1+5(.....(n-1)*(n)))))) ;
            {
               ans=(((ans+1)%m*i%m))%m;
            }
        }
        printf("%lld\n",(ans+1)%m);
    }
    return 0;
}