【C++学习】3.VS Code 编译配置

launch.json

{
    // Use IntelliSense to learn about possible attributes.
    // Hover to view descriptions of existing attributes.
    // For more information, visit: https://go.microsoft.com/fwlink/?linkid=830387
    "version": "0.2.0",
    "configurations": [
        {
            "name": "(gdb) Launch",
            "type": "cppdbg",
            "request": "launch",
            "program": "${workspaceFolder}/${fileBasenameNoExtension}.out",
            "args": [],
            "stopAtEntry": false,
            "cwd": "${workspaceFolder}",
            "environment": [],
            "externalConsole": true,
            "MIMode": "gdb",
            "preLaunchTask": "build",
            "setupCommands": [
                {
                    "description": "Enable pretty-printing for gdb",
                    "text": "-enable-pretty-printing",
                    "ignoreFailures": true
                }
            ]
        }
    ]
}

tacks.json

{
    // See https://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=733558
    // for the documentation about the tasks.json format
    "version": "2.0.0",
    "tasks": [
        {
            "label": "build",
            "type": "shell",
            "command": "g++",
            "args": ["-g", "${file}", "-std=c++11", "-o", "${fileBasenameNoExtension}.out"]
        }
     ]
}

### 使用PINN(物理信息神经网络)解决偏微分方程的实例 #### 背景介绍 物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Networks, PINNs)是一种结合深度学习与物理学知识的方法,能够高效求解复杂的偏微分方程(Partial Differential Equations, PDEs)。这种方法的核心在于将已知的物理规律作为约束条件嵌入到神经网络训练过程中,从而提高模型预测能力并减少对大量数据的需求。 以下是几个典型的PINN用于求解PDE的具体案例及其代码实现: --- #### 案例1:一维热传导方程 在一维空间中,热传导过程可以用如下形式表示: \[ u_t = \alpha u_{xx}, \quad x \in [a,b], t > 0, \] 其中 \(u(x,t)\) 表示温度分布,\(t\) 是时间变量,\(x\) 是位置坐标,而 \(\alpha\) 则代表材料的导热系数。边界条件可以设定为固定端点处的温度值或者绝热状态下的梯度零假设。 ##### 实现步骤 下面展示了一段基于PyTorch框架的一维热传导方程解决方案[^2]: ```python import torch import numpy as np # 定义神经网络结构 class Net(torch.nn.Module): def __init__(self, layers): super(Net, self).__init__() self.linears = torch.nn.ModuleList([torch.nn.Linear(layers[i], layers[i+1]) for i in range(len(layers)-1)]) def forward(self, x): a = x for i, l in enumerate(self.linears[:-1]): a = torch.tanh(l(a)) a = self.linears[-1](a) return a # 初始化参数 layers = [2, 20, 20, 1] # 输入维度 (x,t),隐藏层节点数,输出维度(u) model = Net(layers) def compute_loss(model, x_data, t_data, alpha=0.1): """定义损失函数""" xt = torch.cat((x_data.unsqueeze(-1), t_data.unsqueeze(-1)), dim=-1).requires_grad_(True) u_pred = model(xt) grad_u = torch.autograd.grad( outputs=u_pred.sum(), inputs=xt, create_graph=True)[0] u_x = grad_u[:, 0].view(-1, 1) u_t = grad_u[:, 1].view(-1, 1) hessian_xx = torch.autograd.grad(outputs=u_x, inputs=xt, retain_graph=True, create_graph=True)[0][:, 0].view(-1, 1) pde_residual = u_t - alpha * hessian_xx mse_pde = torch.mean(pde_residual ** 2) return mse_pde # 训练循环省略... ``` 上述代码片段展示了如何构建一个简单的全连接前馈神经网络,并通过自动微分技术计算目标函数相对于输入的空间二阶导数以及时间一阶导数,进而形成残差项以优化整个系统性能。 --- #### 案例2:Burgers' 方程 另一个经典例子是非线性的 Burgers’ 方程,在流体力学领域具有重要意义: \[ u_t + uu_x = \nu u_{xx}, \] 这里引入了粘滞效应因子 \(\nu>0\) 来描述扩散现象的影响程度。该类问题同样可以通过调整相应超参设置来适配不同场景需求[^1]。 --- #### 已验证的有效性分析 研究表明,相比于传统数值方法如有限元法或谱方法等,采用PINN不仅可以获得更高的精度而且还能显著降低运算成本特别是当面对高维情形时优势更加明显。 ---
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