并查集UnionFind

最新推荐文章于 2024-04-26 13:58:23 发布

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本文介绍了并查集这一数据结构的核心思想，包括find和union函数在判断顶点连通性中的作用。并展示了如何通过路径压缩和按秩合并优化提升效率。通过示例代码，解释了如何使用并查集进行连接操作，并检查顶点之间的连通性。

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在「并查集」数据结构中，其中心思想是将所有连接的顶点，无论是直接连接还是间接连接，都将他们指向同一个父节点或者根节点。此时，如果要判断两个顶点是否具有连通性，只要判断它们的根节点是否为同一个节点即可。

在「并查集」数据结构中，它的两个灵魂函数，分别是 find和 union。find 函数是为了找出给定顶点的根节点。 union 函数是通过更改顶点根节点的方式，将两个原本不相连接的顶点表示为两个连接的顶点。对于「并查集」来说，它还有一个重要的功能性函数 connected。它最主要的作用就是检查两个顶点的「连通性」。find 和 union 函数是「并查集」中必不可少的函数。connected 函数则需要根据题目的意思来决定是否需要。

并查集的基本结构：

public class UnionFind {
    // UnionFind 的构造函数，size 为 root 数组的长度
    public UnionFind(int size) {}
    public int find(int x) {}
    public void union(int x, int y) {}
    public boolean connected(int x, int y) {}
}

基于路径压缩的按秩合并优化的「并查集」：

// UnionFind.class
public class UnionFind {
    int root[];
    // 添加了 rank 数组来记录每个顶点的高度，也就是每个顶点的「秩」
    int rank[];

    public UnionFind(int size) {
        root = new int[size];
        rank = new int[size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            root[i] = i;
            rank[i] = 1; // 一开始每个顶点的初始「秩」为1，因为它们只有自己本身的一个顶点。
        }
    }

		// 此处的 find 函数与路径压优化缩版本的 find 函数一样。
    public int find(int x) {
        if (x == root[x]) {
            return x;
        }
        return root[x] = find(root[x]);
    }

		// 按秩合并优化的 union 函数
    public void union(int x, int y) {
        int rootX = find(x);
        int rootY = find(y);
        if (rootX != rootY) {
            if (rank[rootX] > rank[rootY]) {
                root[rootY] = rootX;
            } else if (rank[rootX] < rank[rootY]) {
                root[rootX] = rootY;
            } else {
                root[rootY] = rootX;
                rank[rootX] += 1;
            }
        }
    };

    public boolean connected(int x, int y) {
        return find(x) == find(y);
    }
}

// App.java
// 测试样例
public class App {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        UnionFind uf = new UnionFind(10);
        // 1-2-5-6-7 3-8-9 4
        uf.union(1, 2);
        uf.union(2, 5);
        uf.union(5, 6);
        uf.union(6, 7);
        uf.union(3, 8);
        uf.union(8, 9);
        System.out.println(uf.connected(1, 5)); // true
        System.out.println(uf.connected(5, 7)); // true
        System.out.println(uf.connected(4, 9)); // false
        // 1-2-5-6-7 3-8-9-4
        uf.union(9, 4);
        System.out.println(uf.connected(4, 9)); // true
    }
}