【CS 1324】昂贵的聘礼 (卖女儿的酋长)

最新推荐文章于 2022-04-13 15:56:34 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-13 15:56:34 发布 · 552 阅读

3 ·

CC 4.0 BY-SA版权

===图论=== 同时被 2 个专栏收录

10 篇文章

订阅专栏

最短路

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个基于部落交易背景的算法问题，目标是最小化获取特定物品所需的金币数量。通过建立图模型并运用SPFA算法解决最短路径问题，考虑了不同人物间的等级差异及其对交易的影响。

要服我就服小兔子学长那经典的题面神概括【笑抽】——

“酋长由于抽不出ssr所以决定卖掉女儿来氪金
但是他又恐惧于臣民手中的权利决定通过这种方式来削弱他们的势力
虽然公堂之上不准使用魔法但是他仍然不放心大祭司的水晶球
所以如果你能帮他搞到的话他可以便宜点把女儿卖给你”

时间限制: 1 s
空间限制: 64000 KB
题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

年轻的探险家来到了一个印第安部落里。在那里他和酋长的女儿相爱了，于是便向酋长去求亲。酋长要他用10000个金币作为聘礼才答应把女儿嫁给他。探险家拿不出这么多金币，便请求酋长降低要求。酋长说：“嗯，如果你能够替我弄到大祭司的皮袄，我可以只要8000金币。如果你能够弄来他的水晶球，那么只要5000金币就行了。”探险家就跑到大祭司那里，向他要求皮袄或水晶球，大祭司要他用金币来换，或者替他弄来其他的东西，他可以降低价格。探险家于是又跑到其他地方，其他人也提出了类似的要求，或者直接用金币换，或者找到其他东西就可以降低价格。不过探险家没必要用多样东西去换一样东西，因为不会得到更低的价格。探险家现在很需要你的帮忙，让他用最少的金币娶到自己的心上人。另外他要告诉你的是，在这个部落里，等级观念十分森严。地位差距超过一定限制的两个人之间不会进行任何形式的直接接触，包括交易。他是一个外来人，所以可以不受这些限制。但是如果他和某个地位较低的人进行了交易，地位较高的的人不会再和他交易，他们认为这样等于是间接接触，反过来也一样。因此你需要在考虑所有的情况以后给他提供一个最好的方案。
为了方便起见，我们把所有的物品从1开始进行编号，酋长的允诺也看作一个物品，并且编号总是1。每个物品都有对应的价格P，主人的地位等级L，以及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的“优惠”Vi。如果两人地位等级差距超过了M，就不能“间接交易”。你必须根据这些数据来计算出探险家最少需要多少金币才能娶到酋长的女儿。

输入描述 Input Description

输入包括了多个测试数据。每个测试数据的第一行是两个整数M，N（1<=N<=100），依次表示地位等级差距限制和物品的总数。接下来按照编号从小到大依次给出了N个物品的描述。每个物品的描述开头是三个非负整数P、L、X（X < N），依次表示该物品的价格、主人的地位等级和替代品总数。接下来X行每行包括两个整数T和V，分别表示替代品的编号和“优惠价格”。

输出描述 Output Description

对于每个测试数据，在单独一行内输出最少需要的金币数。

样例输入 Sample Input

1 4
10000 3 2 //酋长的允诺
2 8000
3 5000
1000 2 1 //大祭司的皮袄
4 200
3000 2 1 //大祭司的水晶球
4 200
50 2 0 // 其他某件物品

样例输出 Sample Output

5250

——————————————————————————————
先附上一份不带注释能快速粘贴的样例：
1 4
10000 3 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0

思路：
在这里要建立一个超级源点，用替换物购买物品所需支付的费用
本题设置的一个等级限度就很皮了，在跑最短路的时候需要判断一下是不是已经超了太多

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#define RI register int
using namespace std;
const int sz = 100010;
struct ed
{
    int f,t,v;
}l[sz<<1];
int fir[sz],nxt[sz],tot,m,n;
inline void build(int f,int t,int v)
{
    l[++tot]=(ed){f,t,v};
    nxt[tot]=fir[f];
    fir[f]=tot;
}
queue<int>q;
int dw[sz],dis[sz];
bool use[sz];
void spfa(int s,int king)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(use,0,sizeof(use));
    dis[s]=0;
    q.push(s);
    use[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        use[u]=0;
        for(RI i=fir[u];~i;i=nxt[i])//对于~i等同于i!=-1,而且位运算快 
        {
            int v = l[i].t;
            if(king-dw[v]>m||dw[v]>king)
                continue;//在等级差距之内的替换物才能更新dis[i]
            if(dis[v]>dis[u]+l[i].v)
            {
                dis[v]=dis[u]+l[i].v;
                if(!use[v])
                    q.push(v);
                use[v]=1;
            }
        }
    }
}
int mai,shu;//直接买，个数 
int qu,hua;//取代品，花钱 
int ans = 2147483646;
int main()
{
    memset(fir,-1,sizeof(fir));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    n++;
    for(RI i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&mai,&dw[i],&shu);
        build(n,i,mai);
        for(RI j = 1;j <= shu;j ++)
        {
            scanf("%d%d",&qu,&hua);
            build(qu,i,hua);
        }
    }
    for(RI i = 1;i <= n;i ++)
    {
        spfa(n,dw[i]);
        ans=min(ans,dis[1]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}