面试题16.数值的整数次方

题目

实现函数 double Power（double base，int
exponent），求base的exponent次方。不使用库函数，同时不需要考虑大数问题，exponent是32位有符号整数。

示例一
输入：2.0,10
输出：1024.00000
示例二
输入：2.0 ，-2
输出：0.250000

算法思路

分析此题，几个关键条件，一是base的类型是double，二是不得使用库函数，次方n为无符号整数，n可能为负数。

方法一 递归

很明显，本题可以通过不断往下递归，每次递归将n除以2，具体步骤如下：

• 递归参数：就在原函数的基础上进行递归，即参数还是base和n，只是每次递归时，base和n都变化了；
• 递归终止条件：当n为0时，不在继续向下递归，返回1（任何数的0次方都是1）；
• 递归过程：每次向下递归的参数base 等于本次base的平方，即x = x*x，同时n右移一位，即n除以2，当n不能够被2整除时，还需在递归的基础上乘以base；
  根据指数是奇数还是偶数进行分类讨论，使用位运算的 与 运算符代替了求余数运算。

方法二：快速幂法（迭代）

在不使用递归时，可以通过迭代方式。
算法流程：

• 当 x = 0 时：直接返回 0 （避免后续 x = 1 / x 操作报错）。
• 初始化 res = 1 ；
• 当 n < 0时：把问题转化至 n≥0 的范围内，即执行 x = 1/x，n = - n；
• 循环计算：当 n = 0 时跳出；当 n & 1 = 1 时：将当前 x乘入 res（即 res *= x）；执行 x = x^2（即 x *= x ）；执行 n 右移一位（即 n >>= 1）；
• 返回 res 。

代码

class Solution {
    /***************** 递归 ********************/
    public double myPow(double x, int n) {
        if(n == 0) return 1;
        if(n == -1) return 1.0/x;
        if((n&1) == 1) return myPow(x*x,n>>1)*x;
        return myPow(x*x,n>>1);
    }

    /***************** 迭代 ********************/
    public double myPow1(double x, int n) {
        if(x == 0) return 0;
        double res = 1.0;
        long b = n;
        if(b < 0){
            x = 1.0/x;
            b = -b;
        }
        while(b != 0){
            if((b&1) == 1) res *= x;
            x *= x;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }   
}

复杂度

其实两种方法都可以看做二分法的变形，所以时间复杂度为 O(logN)，空间复杂度 O(1)。

注意点
要注意的一点是，虽然题目中告诉我们不需要考虑大数问题，但是给出的 n 可以取到 -2147483648−2147483648（整型负数的最小值），因此，在编码的时候，需要将 n 转换成 long 类型。