面试题12. 矩阵中的路径（DFS）

题目

 

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。

例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[["a","b","c","e"],
["s","f","c","s"],
["a","d","e","e"]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

算法 -- DFS（深度优先搜索）

本题是典型的矩阵搜索问题，可使用 深度优先搜索DFS + 剪枝 解答。

算法原理

• DFS：可以理解为暴力搜索矩阵中的所有可能性，通过递归，先从一个方向搜索到最后，再返回上一个节点，转向另外一个方向搜索，以此类推；
• 剪枝：在搜索的过程中，如果遇到不匹配的情况，则返回上一个节点，称为剪枝，剪掉不必要的递归。

 

具体分析

递归参数：重要的参数是当前元素在board中的行列数i,j，记录当前元素是否访问的数组bl,以及目标字符在word中的索引idx;

递归结束条件：当idx的值为word的长度时，说明word中所有字符在矩阵board中存在，返回true；

当行列越界，当前元素与目标word中索引处idx的字符不同时，矩阵中当前元素已被访问过时，返回false；

递归方式：如果矩阵中当前元素与word索引idx处的字符相等，记录当前元素被访问过，即bl[i][j] = true，防止重复访问；

搜索下一个字符，朝当前元素的上、下、左、右 四个方向开启下一层递归，使用 或  连接（代表只需要一条路径即可），将结果res记录；

还原当前元素的，用于另外一次递归，需要将当前元素标记为未被访问，即bl[i][j] = false。

最后回溯返回res即可。

 

代码

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        int m = board.length,n = board[0].length;
        boolean[][] bl = new boolean[m][n];  //用于记录每次是否访问某个字符
        for(int i = 0;i < m;i++){
            for(int j = 0;j < n;j++){
                if(board[i][j] == word.charAt(0)){
                    if(dfs(board,word,bl,i,j,0)) return true;
                    //这里不能这样写：return dfs(XX)，因为可能返回false，返回false了之后不能够搜索i,j之后的字符，但后面可能存在
                }       
            }
        }
        return false; 
    }

    public boolean dfs(char[][] board,String word,boolean[][] bl,int i,int j,int idx){
        if(idx == word.length()) return true;  //当索引idx的值为word的长度时，说明word在board中存在，返回true
        if(i < 0 || j < 0 || i == board.length || j == board[0].length 
            || bl[i][j] || board[i][j] != word.charAt(idx)) return false;
        bl[i][j] = true;
        boolean res =  dfs(board,word,bl,i+1,j,idx+1)
            ||dfs(board,word,bl,i,j+1,idx+1)
            ||dfs(board,word,bl,i-1,j,idx+1)
            ||dfs(board,word,bl,i,j-1,idx+1);  //用或||,只要存在一个为true就能够继续回溯
        bl[i][j] = false;  //还原i,j处的布尔值，进行下一次回溯，因为被访问的是当次的值，刚开始出错就在这里
        return res;
    }
}

复杂度

时间复杂度：O(MNK)，M行，N列，K字符串word的长度；

空间复杂度：O(MN)，引入bl用于记录元素是否访问。