1006.Funny Function

最新推荐文章于 2021-07-22 11:17:54 发布

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2017HDU多校训练赛-Team2 专栏收录该内容

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本文介绍了一种基于数学递推定义的序列求解方法，并给出了一种有效的算法实现。该序列通过特定的递推公式定义，对于给定的整数N和M，需要计算出序列中特定项的值并取模。文章提供了C++代码实现，通过快速幂运算和逆元计算解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description
Function $F_{x,y}$ satisfies:
$F_{1,1}=F_{1,2}=1$
$F_{1,i}=F_{1,i-1}+2*F_{1,i-2} (i>=3)$
$F_{i,j}=\sum_{k=j}^{j+N-1} F_{i-1,k}(i>=2,j>=1)$
For given integers N and M,calculate $F_{m,1}$ modulo 1e9+7.

Input
There is one integer T in the first line.
The next T lines,each line includes two integers N and M .
1<=T<=10000,1<=N,M< $2^{63}$ .

Output
For each given N and M,print the answer in a single line.

Sample Input
2
2 2
3 3
Sample Output
2
33

找规律的数学题，规律当时是找出来了，结果不会算。。
规律是:

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ n 为 奇 数, n 为 偶 数 ， a n s = 2 ( 2 n - 1 ) m - 1 3 a n s = 2 ( 2 n - 1 ) m - 1 + 1 3

$\begin{cases}n为奇数,&ans={2(2^n-1)^{m-1}\over 3}\\ n为偶数，&ans={2(2^n-1)^{m-1}+1\over 3} \end{cases}$

//AC: 46MS 1680K
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
LL qpow(LL x,LL n){
    LL ret=1;
    for(;n;n>>=1){
    if(n&1)
        ret=ret*x%mod;
    x=x*x%mod;
    }
    return ret;
}
LL inv(LL x)
{
    return qpow(x,mod-2);
}
int T;
LL n,m;
LL ans;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        if(n&1)    ans=(qpow(qpow(2,n)-1,m-1)*2%mod+1)*inv(3)%mod;
        else ans=qpow(qpow(2,n)-1,m-1)*2%mod*inv(3)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}