剑指offer 剪绳子

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本题知识点： 贪心

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述:

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

输出描述:

输出答案。

题目链接：题目链接

这题先枚举一下；

当n=1时，res = 0（必须分成2段以上）;

当n=2时，res = 1（分成1*1）；

当n=3时， res = 2（分成1*2）；

当n=4时， res = 4（分成2*2）；

当n=5时， res = 6（分成2*3）；

当n=6时， res = 9（分成3*3）；

这里可以看到，当n>3时，每段剪成2或者3是最优的。但是什么时候剪成长度为2、什么时候剪成长度为3呢？

这里我们可以注意一下n=6时，3*3>2*2*2，而n=4时，2*2>1*3。

所以可以得出，(n>3）时：

n % 3 = 0,res = pow(3, n/3);（全部都分成长度为3的）

n % 3 = 1,res = pow(3, n/3-1) * 2 * 2（分成两个长度为2，剩下的全分成长度为3，因为1*3<2*2）

n % 3 = 2,res = pow(3, n/3) * 2（分成一个长度为2，剩下的全分成长度为3）

class Solution {
public:
    long long cutRope(int number) {
        int ppow = number / 3;
        int rr = number % 3;
        long long res = 1;
        if (number == 1 || number == 2)
            return res;
        if (number == 3)
            return res * 2;
        res = pow(3,ppow);
        if (rr == 1){
            res /= 3;
            res = res * 2 *2;
        }
        else if (rr == 2){
            res = res * 2;
        }
        return res;
    }
};