埃及分数

分子是1的分数，叫单位分数。古代埃及人在进行分数运算时。只使用分子是1的分数。因此这种分数也叫做埃及分数，或者叫单分子分数。
问题：将一个分数化为用埃及分数表示
【贪心算法】
设a、b为互质正整数，a<b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和：
步骤一： 用b 除以a，得商数q1 及余数r1。（r1=b - a*q1）
步骤二：把a/b 记作：a/b=1/(q1+1）+(a-r)/b(q1+1）
步骤三：重复步骤2，直到分解完毕
3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231
13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368
以上其实是数学家斐波那契提出的一种求解埃及分数的贪心算法，准确的算法表述应该是这样的：
设某个真分数的分子为a，分母为b;
把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c；
将a乘以c再减去b，作为新的a；
将b乘以c，得到新的b；
如果a大于1且能整除b，则最后一个分母为b/a；算法结束；
或者，如果a等于1，则，最后一个分母为b；算法结束；
否则重复上面的步骤。

备注：事实上，后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起，及判断b%a是否等于0，最后一个分母为b/a，显然是正确的。

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1. #include<stdio.h>  
2. int main()  
3. {  
4.     long long a,b,c;  
5.     printf("请分别输入分子和分母:");  
6.     while(~scanf("%lld%lld",&a,&b)&&a&&b)  
7.     {  
8.         while(1)  
9.         {  
10.             if(b%a) /*若分子不能整除分母*/  
11.                 c=b/a+1; /*则分解出一个分母为b/a+1的埃及分数*/  
12.             else /*否则，输出化简后的真分数(埃及分数)*/  
13.             {  
14.                 c=b/a;  
15.                 a=1;  
16.             }  
17.             if(a==1)  
18.             {  
19.                 printf("1/%lld",c);  
20.                 break;  
21.             }  
22.             else  
23.             {  
24.                 printf("1/%lld+",c);  
25.                 a=a*c-b; /*求出余数的分子*/  
26.                 b=b*c; /*求出余数的分母*/  
27.             }  
28.         }  
29.         printf("\n");  
30.         printf("请分别输入分子和分母:");  
31.     }  
32.     return 0;  
33. }