KMP

KMP算法详解:
KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的,就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题,只需确定下次匹配j的位置即可,使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。
在KMP算法中,为了确定在匹配不成功时,下次匹配时j的位置,引入了next[]数组,next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。
对于next[]数组的定义如下:
1) next[j]=-1  j=0
2) next[j]=max k:0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
3) next[j]=0  其他
如:
P      a    b   a    b   a
j       0   1    2   3   4
next -1  0    0   1   2
即next[j]=k>0时,表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
因此KMP算法的思想就是:在匹配过程称,若发生不匹配的情况,如果next[j]>=0,则目标串的指针i不变,将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配;若next[j]=-1,则将i右移1位,并将j置0,继续进行比较。
 

题目:

 

 

1.给定一个字符串,问最多是多少个相同子串不重叠连接构成。

题目链接
 

若L%(L-next[L])==0,n = L/(L-next[L]),else n = 1

 

及循环节为L/(L-next[L])

 

2.给出一个字符串A,求该字符串的所有前缀中有多少个前缀SA= s^n(n>1)

题目链接

对于任何一个长度为len的前缀,如果其存在循环节,则有kmp大法可知循环节长度为len-next[len],这样的话首先预处理出next数组,之后枚举所有前缀判断其是否存在循环即可 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 1111111
char a[maxn];
int nex[maxn];
int n; 
int main()
{
    int res=1;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        scanf("%s",a);
        printf("Test case #%d\n",res++);//按格式输出 
        for(int i=0,j=-1;i<=n;i++,j++)
        {
            nex[i]=j;
            while(~j&&a[i]!=a[j])
                j=nex[j];
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)//枚举前缀 
        {
            if(i%(i-nex[i])==0)//存在循环节 
            {
                int count=i/(i-nex[i]);//循环次数 
                if(count!=1)//忽略循环一次的情况 
                    printf("%d %d\n",i,count);
            }
        }
        printf("\n");//按格式输出 
    }
    return 0;
}

3.给出一个字符串A,求A有多少个前缀同时也是后缀,从小到大输出这些前缀的长度

题目链接

借用KMP算法的next数组,设s的长度为n,则s串本身必定满足条件。其他满足条件的子串都有个特征,就是该子串的最后一个字符肯定与s的最后一个字符相同。这正是next数组发挥作用的时候。从n - 1位既最后一位开始回滚,若s[next[n-1]] == s[n-1],则子串s[0,1,2,...,next[n-1]]是满足条件的子串。然后判断s[next[next[n-1]]] == s[n-1]是否成立,这样一直回滚,直到next[next[.....next[n-1]]] == -1为止。把答案从大到小存下来,再从小到大输出即可
 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
 
int Next[400005];
char str[400005];
int ans[400005];
int cnt;
int len;
 
void getNext()
{
	Next[0] = -1;
	int i = 0, j = -1;
	while (i < len)
	{
		if (j == -1 || str[i] == str[j])
		{
			++i;
			++j;
			Next[i] = j;
		}
		else j = Next[j];
	}
}
 
int main()
{
	while (scanf("%s", str) != EOF)
	{
		len = strlen(str);
		getNext();
		cnt = 0;
		int t = Next[len - 1];
		while (t != -1)
		{
			if (str[t] == str[len - 1]) ans[cnt++] = t + 1;
			t = Next[t];
		}
		for (int i = cnt - 1; i >= 0; --i)
		{
			printf("%d ", ans[i]);
		}
		printf("%d\n", len);
	}
	return 0;
}

 

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