hdu 5858 思维或者Simpson

最新推荐文章于 2018-04-20 15:18:49 发布

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本文介绍了一种通过数值积分的方法来计算由两个圆形区域相交形成的特殊几何形状面积的算法实现。具体而言，通过定义一个函数来表达该形状的高度，并采用辛普森法则及其递归形式进行精确积分。

传送门

将正方形旋转45°，假设正方形长度为1，列出①x^2+y^2=1 ②x^2+(y-sqrt(0.5))^2=1/4

y=sqrt(1-x*x)①

y=sqrt(0.5)+sqrt(1/4-x*x)②

fun(x)=max(sqrt(0.5)+sqrt(1/4-x*x)-sqrt(1-x*x),0) x∈[-0.5,0.5] 取max的原因，因为一定要是正数

这个的区域面积可以看做，圆的高度-扇形的高度对x积分

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int a,b;
double fun(double x)
{
    return max(0.0,sqrt(0.5)+sqrt(0.25-x*x)-sqrt(1-x*x));
}
double Simpson(double l,double r)
{
    return (fun(l)+fun(r)+4*fun((l+r)/2))/6*(r-l);
}
double asr(double l,double r,double eps,double last)
{
   // printf("%f %f\n",l,r);
    double m=(l+r)/2,a,b,ans;
    a=Simpson(l,m);
    b=Simpson(m,r);
    ans=a+b;
    if(fabs(last-ans)>eps)
    {
        ans=asr(l,m,eps/2,a)+asr(m,r,eps/2,b);
    }
    return ans;
}
double asr(double l,double r,double eps)
{
    return asr(l,r,eps,Simpson(l,r));
}
int main()
{
    int n,l,r;
    double k;
    k=asr(-0.5,0.5,1e-14);
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&l);
        printf("%.2f\n",l*l*k*2);
    }
    return 0;
}