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最新推荐文章于 2020-02-05 23:33:01 发布

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分类专栏：二叉树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36553623/article/details/59681180

二叉树专栏收录该内容

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本文解析了一道涉及树形结构的数据结构与算法竞赛题，通过深度优先搜索（DFS）预处理父子节点关系及子节点数量，利用树形DP思想解决特定查询问题，即计算在给定不重要节点集合的情况下，满足特定条件的重要节点数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一棵以1为根的n个节点的树，多个询问，每次询问给出一个集合，集合内的点表示为不重要的点（不在集合内的点就是重要的点），求给定这个集合后有多少点能进入另一个集合，点x进入另一个集合的要求：1：重要的点。2：有两个重要的点的最近公共祖先为x。

分析：其实对于每一个询问我们只要判断哪些不重要的点是能进入集合的，那么对于一个不重要的点x，怎样才能进入集合呢？我们先dfs对于所有的点求出fa[x]和son[x]。当询问是，我们先初始确定每个不重要的点的son'[x]，如果一个点要进入集合那么显然要求son'[x]>=2，这样才会有两个重要的点的最近公共祖先是x。那么对于一个点x的son'又会受什么影响呢？当一个点y满足son'[y]==0&&y是不重要的点那么son'[fa[y]]--。这样我们就能维护我们需要的信息了。

题目

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


#define LL long long
#define INF 1E4 * 1E9
#define pi acos(-1)
#define endl '\n'
#define me(x) memset(x,0,sizeof(x));
const int maxn=1e3+5;
const int maxx=2e5+5;


vector<int>G[maxx];
int fa[maxx],son[maxx],deep[maxx],now[maxx],a[maxx];
int n,m,q,u,v;
int cas=1;

void dfs(int u,int f,int dep)
{
    deep[u]=dep;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        if(G[u][i]==f)continue;
        son[u]++;
        dfs(G[u][i],u,dep+1);
        fa[G[u][i]]=u;
    }
}

int cmp(int a,int b)
{
    return deep[a]>deep[b];
}
void hy()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int father=fa[a[i]];
        if(now[father])
        {
            son[father]+=now[father];
            now[father]=0;
        }
    }

}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&q);
        me(fa);me(son);me(deep);me(now);me(a);
        for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,0,1);
        printf("Case #%d:\n",cas++);
        /*for(int i=1;i<15;i++)
        {
            cout<<endl<<i<<"______i________"<<endl;
            cout<<deep[i]<<"_____deep"<<endl;
            cout<<fa[i]<<"__fa"<<endl;
            cout<<son[i]<<"__________si"<<endl;
        }*/
        while(q--)
        {
            scanf("%d",&m);
            int ans=0;
            for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i];
            sort(a+1,a+m+1,cmp);
            //memcpy(now,son,n*sizeof(int));
            //for(int i=1;i<=n;i++) cout<<now[i]<<"________"<<endl;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                int father=fa[a[i]];
                if(son[a[i]]>=2) ans++;
                if(son[a[i]]==0)
                {
                    son[father]--;
                    now[father]++;
                }
            }
            hy();
            printf("%d\n",n-m+ans);
        }

    }
}