并查集初步

转载自：http://blog.youkuaiyun.com/logo_FC/article/details/63256683

我們在已經了解了樹的情況下，現在來學習并查集。
如果你不了解樹，請觀看這篇博客和下面這個
并查集是什麼？

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
集就是让每个元素构成一个单元素的集合，也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。

通俗的說，就是讓每一個元素都有一個自己的最高領導!就好像一群武林高手啊！

大家看，此時，每一個人都有一個類似樹中父親的節點，我們用同一個father數組代表它是父親，即：father[i]=j;代表j是i的父親。
那麼此時，看到這個圖片，在最初時的狀態，每個人的father都要指向他自己才對，不然你要韋小寶和歐陽鋒怎麼算？然後在不斷地讀入中，更新這個人的father，如輸入丘處機的father是王重陽。
我們現在看到這樣子的一個例題：家族
這是一道很經典的并查集，那麼我們需要一個個讀入時，使他的父親更新就好。這時，我們需要引進一種新的概念，路徑壓縮！

白麵葫蘆娃和仙子狗尾巴花的最高領導人都是曹公公，那麼我們可以拒絕一步步的查找，一次性就把他們的祖先都定成曹公公『見右圖』，這時就只要詢問他的父親就可以了，不再需要浩瀚的遞歸，見代碼

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int f[100001];
int find(int x){
    if(f[x]!=x)f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
int main(){
    int i,j,k,n,m;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        a=find(a);
        b=find(b);
        f[a]=b;
    }
    for(i=1;i<=k;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        a=find(a);
        b=find(b);
        if(a==b)printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

就是這麼簡單，請大家自行完成下列習題：食物链

下面給出標準程序，重在理解只有三個集合A,B,C，所以可以有一些特殊的操作（可以在f数组里多开2倍的空间记录每个元素的补集）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[300010],n;
int find(int x){
    if(f[x]==x)return x;
    f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
void join(int x,int y){
    x=find(x);y=find(y);
    if(x!=y)f[y]=x;
}
int pd1(int x,int y){
    if(find(x+n)==find(y) || find(x+2*n)==find(y) || find(x)==find(y+n) || find(x)==find(y+2*n))
        return 0;
    return 1;
}
int pd2(int x,int y){
    if(find(x)==find(y) || find(y)==find(x+2*n) || find(x)==find(y+n))return 0;
    return 1;
}
int main(){
    int i,j,k,m;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<=n*3;i++)
        f[i]=i;
    int ans=0;
    for(i=1;i<=k;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d%d",&j,&x,&y);
        if(x>n || y>n || x<=0 || y<=0){
            ans++;continue;
        }
        if(j==1)
            if(pd1(x,y)){
                join(x,y);
                join(x+n,y+n);
                join(x+2*n,y+2*n);
            }
            else ans++;
        else if(pd2(x,y)){
            join(find(x+n),find(y));
            join(find(x+2*n),find(y+n));
            join(find(x),find(y+n*2));
        }
        else ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

当然，与之相关的就是最小生成树的克鲁斯卡尔算法，这个算法将会使用到并查集来优化，下面给出一段标程：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
using namespace std;
struct node{
    int u,v,w;
}e[100010];
int f[100010];
int gi(){
    char c=getchar();int f=1,sum=0;
    while((c>'9' || c<'0') && c!='-')
        c=getchar();
    if(c=='-'){f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9'){
        sum=sum*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return f*sum;
}
int find(int x){
    if(f[x]!=x)f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
void join(int x,int y){
    x=find(x);y=find(y);
    if(x!=y)f[y]=x;
}
int cmp(node a,node b){
    return a.w<b.w || a.u<b.u && a.w==b.w;
}
int main(){
    int i,j,k,n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    int ans=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
        if(find(e[i].u)!=find(e[i].v)){
            join(e[i].u,e[i].v);
            ans+=e[i].w;
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}