Python---------------二分查找，环形二分查找，时间复杂度，空间复杂度

算法描述：

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

输入要查找的数字X ，每次比较列表中间元素m=（s+e）/2 奇数一般取前一个下标。X与m做比较是否相等

若比较元素 m < X 则S=m+1   m= （s+e）/2  寻找范围放到后面

 

 

继续比较新的m与X值是否相等 若m > X 则在 前s m 范围查找 e=m-1 m=（s+e）/2

 

如何判断结束呢，一种情况是找到了 m=x 则结束程序

一种没找到  e<=s 的情况代表没有找到

 

前提条件：

数组有序

复杂度：

首先在长度为n的表范围中查找，第一次循环在n/2中查找，第二次在n/2/2中查找，
依次循环。假设在第X次找到，那么 就是找2的X次方次，有2的X次方=n解出x为log2的n ，
故时间复杂度为log2N。
由于辅助空间是常数级别的所以空间复杂度是O(1);

Python实现：

循环实现 ：

#!/usr/bin/python
#-*-coding:utf-8-*-
numberlist = [1,3,5,7,9,11,15,17,19,21]
x = int(input("Input search number :"))
#strat 初始状态为0
s = 0 
e = len(numberlist)-1
while s<=e:
    print (s," ",m," ",e," ",numberlist[m],"--",x)
	m = (s+e)//2
	if numberlist[m] == x:
		break
	elif numberlist[m] < x:
		s = m+1
	elif numberlist[m] > x:
		e = m-1
if s <= e:
	print("found it !!")
else :
	print("sorry didnot find !!")

递归实现：

def dichotomyFun(s,e,x):
	m = (s+e)//2
	print (s," ",m," ",e," ",numberlist[m],"--",x)
	if s>=e :
		return "sorry didnot find !!"
	if numberlist[m] == x:
		return "found it !!"
	elif numberlist[m] < x:
		s = m +1
		dichotomyFun(s,e,x)
	else :
		e = m-1
		dichotomyFun(s,e,x)

为了防止数值溢出，m = s+ (e - s)/2

旋转排序数组中查找数字：

例子：

【5，4，1，2，3】

查找4.

def secrch(numberlist,x):
	l = len(numberlist)
	if len == 0:
		return -1
	start = 0
	end = len -1
	while start <= end:
		m = start +(end -start)//2
		if numberlist[m]==x:
			return m
		else if numberlist[start] <= numberlist[m]:
			if x < numberlist[m] && x > numberlist[start]:
				start =m -1
			else :
				end =m+1
		else if numberlist[m] <= numberlist[end]:
			if x>numberlist[m] && x<=numberlist[end]:
				start = m+1
			else :
				end=m-1
	return -1