支持向量机SVM

SVM的本质：寻找最大的间隔
支持向量：距离超平面最近的那些点

SMO算法的原理：每次循环中选择两个alpha进行优化处理。一旦找到一对合适的alpha，那么就增大其中一个同时减小另一个。合适：条件一，两个alpha要在间隔边界之外；条件二，这两个alpha还没有进行过区间化处理或不在边界上

#SMO的辅助函数
#打开文件并逐行解析，得到每行的类标签和特征矩阵
def loadDataSet(fileName):
    dataMat = []; labelMat = []
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split('\t')
        dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelMat.append(float(lineArr[2]))
    return dataMat, labelMat
#从m中挑选一个不为i的下标
def selectJrand(i,m):
    j=i 
    while (j==i):
        j = int(np.random.uniform(0,m))
    return j
#调整label 值到L-H之间
def clipAlpha(aj,H,L):
    if aj > H: 
        aj = H
    if L > aj:
        aj = L
    return aj
#完整版的Platt SMO的支持函数
#储存信息的数据结构
class optStruct:
    def __init__(self,dataMatIn, classLabels, C, toler, kTup):  
        self.X = dataMatIn
        self.labelMat = classLabels
        self.C = C
        self.tol = toler
        self.m = np.shape(dataMatIn)[0]
        self.alphas = np.mat(np.zeros((self.m,1)))
        self.b = 0
        self.eCache = np.mat(np.zeros((self.m,2))) #二维矩阵，第一列是是否有效的标志,第二列为对应误差
        self.K = np.mat(np.zeros((self.m,self.m)))
        for i in range(self.m):
            self.K[:,i] = kernelTrans(self.X, self.X[i,:], kTup)
#计算误差值
def calcEk(oS, k):
    fXk = float(np.multiply(oS.alphas,oS.labelMat).T*oS.K[:,k] + oS.b)
    Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
    return Ek
#用于选择第二个alpha（内部循环的alpha）
def selectJ(i, oS, Ei):     ##下标i、存储数据的对象、i对应的误差值
    maxK = -1; maxDeltaE = 0; Ej = 0
    oS.eCache[i] = [1,Ei]  #将下标i对应数据的对象中的eCache标记为有效（计算过）
    #获取非0(也就是计算过的)eCache的下表
    validEcacheList = np.nonzero(oS.eCache[:,0].A)[0]
    if (len(validEcacheList)) > 1:
        #循环遍历，选择步长最大的点作为j
        for k in validEcacheList:  
            if k == i: continue 
            Ek = calcEk(oS, k)
            deltaE = abs(Ei - Ek)
            if (deltaE > maxDeltaE):
                maxK = k; maxDeltaE = deltaE; Ej = Ek
        return maxK, Ej
    else:   #第一次循环时，我们没有有效的eCache下标，选用selectJrand()方法获取j
        j = selectJrand(i, oS.m)
        Ej = calcEk(oS, j)
    return j, Ej
#当有alpha改变时，计算对应误差只并存入缓存中
def updateEk(oS, k):
    Ek = calcEk(oS, k)
    oS.eCache[k] = [1,Ek]

#优化算法
#输入下表i和对应的数据结构，如果a[i],a[j]得到优化，将对应下表记录下(eCache)，计算b并返回1，否则返回0
def innerL(i, oS):
    #获取i对应的误差
    Ei = calcEk(oS, i)
    #根据误差大于容忍率的点 进行优化
    if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):
        #获取第二个下标j
        j,Ej = selectJ(i, oS, Ei) 
        alphaIold = oS.alphas[i].copy(); alphaJold = oS.alphas[j].copy();
        #判断i和j对应的点是否在一侧，并得到a[j]的范围
        if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]):
            L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
            H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
        else:
            L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C)
            H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i])
        if L==H: print ("L==H"); return 0
        #优化a[j]
        eta = 2.0 * oS.K[i,j] - oS.K[i,i] - oS.K[j,j] 
        if eta >= 0: print ("eta>=0"); return 0
        oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
        #调整a[j]到L-H之间
        oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j],H,L)
        #alpha改变 就记录对应的下表
        updateEk(oS, j) 
        #如果a[j]得到优化，将a[i]进行大小相同，方向相反的优化
        if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print ("j not moving enough"); return 0
        oS.alphas[i] += oS.labelMat[j]*oS.labelMat[i]*(alphaJold - oS.alphas[j])
        #记录i
        updateEk(oS, i) 
        #得到b
        b1 = oS.b - Ei- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,i] - oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[i,j]
        b2 = oS.b - Ej- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,j]- oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[j,j]
        if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]): oS.b = b1
        elif (0 < oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]): oS.b = b2
        else: oS.b = (b1 + b2)/2.0
        return 1
    else: return 0

#Platt SMO的外循环代码
'''
dataMatrix :特征数据的矩阵
labelMat :类别标签的矩阵
m:数据的条数
n:每个数据的特征个数
alphas:拉格朗日乘子
iter:在没有alpha改变的情况下遍历数据集的次数
C: 使容错率最小和几何间隔最大的控制常数
toler:容错率
maxIter:最大循环次数
kTup：储存核函数信息的元祖
'''
def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter,kTup=('lin', 0)): 
    oS = optStruct(np.mat(dataMatIn),np.mat(classLabels).transpose(),C,toler, kTup)
    iter = 0
    entireSet = True 
    alphaPairsChanged = 0
    while (iter < maxIter) and ((alphaPairsChanged > 0) or (entireSet)):
        alphaPairsChanged = 0 #记录alpha是否已经进行优化
        #遍历所有的值
        if entireSet:   
            for i in range(oS.m):        
                alphaPairsChanged += innerL(i,oS) #innerL():如果a[i],a[j]得到优化，返回1，否则返回0,迭代m次，也就是优化m次
                print ("fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
            iter += 1
        #遍历非边界值 不在0或C上
        else:
            nonBoundIs = np.nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0]
            for i in nonBoundIs:
                alphaPairsChanged += innerL(i,oS)
                print ("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
            iter += 1
        #对for循环在非边界循环和完整遍历之间进行切换
        if entireSet: entireSet = False 
        elif (alphaPairsChanged == 0): entireSet = True  
        print ("iteration number: %d" % iter)
    return oS.b,oS.alphas
#获取W=Σa[i]*x[i]*y[i] 
def calcWs(alphas,dataArr,classLabels):
    X = np.mat(dataArr); labelMat = np.mat(classLabels).transpose()
    m,n = np.shape(X)
    w = np.zeros((n,1))
    for i in range(m):
        w +=np. multiply(alphas[i]*labelMat[i],X[i,:].T)
    return w

#核转换函数
#核函数  X是所有的支持向量，A是数据集每个样本向量，KTup是核函数的参数元组 返回结果相当于
def kernelTrans(X, A ,kTup):
    m,n = np.shape(X)
    K = np.mat(np.zeros((m,1)))
    if kTup[0] == 'lin': K = X * A.T #线性核函数
    elif kTup[0] == 'rbf': #径向基核函数
        for j in range(m):
            deltaRow = X[j,:] - A
            K[j] = deltaRow*deltaRow.T
        K = np.exp(K/(-1*kTup[1]**2)) #计算高斯核函数
    else: raise NameError('检测到一个未知的核函数类别')
    return K
#径向基测试函数
def testRbf(k1=1.3):
    #获取数据特征和类别标签
    dataArr,labelArr = loadDataSet('testSetRBF.txt')
    #调用SMO算法得到apha和b  b为数值，alpha为矩阵
    b,alphas = smoP(dataArr, labelArr, 200, 0.0001, 10000, ('rbf', k1)) 
    #将数据特征和类别标签 转为 矩阵
    datMat=np.mat(dataArr); labelMat = np.mat(labelArr).transpose()
    #获取支持向量对应的下标
    svInd=np.nonzero(alphas.A>0)[0]
    #获取支持向量对应的数据特征
    sVs=datMat[svInd] #get matrix of only support vectors
    #获取支持向量对应的类别标签
    labelSV = labelMat[svInd];
    print ("支持向量的数量为%d" % np.shape(sVs)[0])
    m,n = np.shape(datMat)
    errorCount = 0
    for i in range(m):
        #调用kernelTrans()计算高斯函数的值
        kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],('rbf', k1))
        predict=kernelEval.T * np.multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
        #判断预测值和实际值是否在一边
        if np.sign(predict)!=np.sign(labelArr[i]): errorCount += 1
    print ("训练集的错误率: %f" % (float(errorCount)/m))

    #相同的方法计算测试集
    dataArr,labelArr = loadDataSet('testSetRBF2.txt')
    errorCount = 0
    datMat=np.mat(dataArr); labelMat = np.mat(labelArr).transpose()
    m,n = np.shape(datMat)
    for i in range(m):
        kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],('rbf', k1))
        predict=kernelEval.T * np.multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
        if np.sign(predict)!=np.sign(labelArr[i]): errorCount += 1    
    print ("测试集的错误率: %f" % (float(errorCount)/m) )

#回顾手写字
def img2vector(filename):
    returnVect = np.zeros((1,1024))
    fr = open(filename)
    for i in range(32):
        lineStr = fr.readline()
        for j in range(32):
            returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])
    return returnVect
#将文件夹下面的数字文件 转换成数据特征（每个数字1/0就是一个特征，每个文件有1024个特征）和类别标签
def loadImages(dirName):
    from os import listdir
    hwLabels = []
    trainingFileList = listdir(dirName)           #load the training set
    m = len(trainingFileList)
    trainingMat = np.zeros((m,1024))
    for i in range(m):
        fileNameStr = trainingFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]     #take off .txt
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        if classNumStr == 9: hwLabels.append(-1)
        else: hwLabels.append(1)
        trainingMat[i,:] = img2vector('%s/%s' % (dirName, fileNameStr))
    return trainingMat, hwLabels    

def testDigits(kTup=('rbf', 10)):
    dataArr,labelArr = loadImages('trainingDigits')
    b,alphas = smoP(dataArr, labelArr, 200, 0.0001, 10000, kTup)
    datMat=np.mat(dataArr); labelMat = np.mat(labelArr).transpose()
    svInd=np.nonzero(alphas.A>0)[0]
    sVs=datMat[svInd] 
    labelSV = labelMat[svInd];
    print ("there are %d Support Vectors" % np.shape(sVs)[0])
    m,n = np.shape(datMat)
    errorCount = 0
    for i in range(m):
        kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],kTup)
        predict=kernelEval.T * np.multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
        if np.sign(predict)!=np.sign(labelArr[i]): errorCount += 1
    print ("the training error rate is: %f" % (float(errorCount)/m))
    dataArr,labelArr = loadImages('testDigits')
    errorCount = 0
    datMat=np.mat(dataArr); labelMat = np.mat(labelArr).transpose()
    m,n = np.shape(datMat)
    for i in range(m):
        kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],kTup)
        predict=kernelEval.T * np.multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
        if np.sign(predict)!=np.sign(labelArr[i]): errorCount += 1    
    print ("the test error rate is: %f" % (float(errorCount)/m) )
#运行代码得到的错误率为
#the test error rate is: 0.005376

记录一个知识点nonzero()

li = np.mat([[1,0,2],[2,0,0],[0,3,4]])
np.nonzero(li.A>0) #用两个列表将非0的坐标单纯的列出来
#结果为
#(array([0, 0, 1, 2, 2], dtype=int64), array([0, 2, 0, 1, 2], dtype=int64))

看到一篇写的很好的笔记

注：看了好几天的SVM，还是有些地方不太明白，日。先继续学，有时间再回过头研究，汗！