LeetCode 470 用Rand7()实现Rand10()

最新推荐文章于 2022-10-05 16:47:29 发布

Tsunaou

最新推荐文章于 2022-10-05 16:47:29 发布

阅读量154

点赞数

分类专栏：算法刷题 C++ 文章标签： leetcode 概率论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36462403/article/details/120112655

版权

C++ 同时被 2 个专栏收录

9 篇文章

订阅专栏

算法刷题

3 篇文章

订阅专栏

这篇博客探讨了一个利用rand7生成1到10范围内均匀随机整数的方法。通过将两个rand7结果视为七进制数的个位和十位，再使用拒绝采样策略，确保了在[1,10]区间内的均匀分布。文章还分析了期望的rand7调用次数，并提供了优化策略以减少调用频率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。
不要使用系统的 Math.random() 方法。

示例 1:

输入: 1
输出: [7]

示例 2:

输入: 2
输出: [8,4]

示例 3:

输入: 3
输出: [8,1,10]

提示:

rand7 已定义。
传入参数: n 表示 rand10 的调用次数。

进阶:

rand7()调用次数的期望值是多少 ?
你能否尽量少调用 rand7() ?

题目解析

rand7能够产生 $[1, 7]$ 上的均匀分布，那么如果把2个rand7()-1分别当成七进制中的“个位”和“十位”，就能产生一个 $00)_7$ 到 $66)_7$ 的均匀分布，表示为十进制就是 $[0, 48]$ 。那么我们只需要使用一种名为拒绝采样的方法就可以得到 $[1, 10]$ 的均匀分布。我们从中选出 $[1, 10]$ 而放弃其他的数，那么可以保证一定是均匀分布的。

为了增加成功的概率，可以选出 $[1, 40]$ ，让结果mod 10也可以得到均匀分布，这样利用了49个数字中的40个数，每次（调用2次rand7）能得到有效值的概率是 $\frac{40}{49}$ ，那么得到有效值的期望轮数是 $\frac{49}{40}$ ，一轮是2次调用，则期望次数为 $\frac{98}{40}=2.45$ 。

可用代码

class Solution {
public:
    int rand10() {
        int x, y; 
        int oct; // 转换为10进制数位
        while(true){
            x = rand7() - 1;
            y = rand7() - 1;
            oct = x*7 + y;
            if(oct>=1 && oct<=40){
                return oct % 10 + 1; // 值得注意的是，%10后产生的是[0,9]，所以要+1
            }
        }
    }
};