线段树专题---O - 覆盖的面积 扫描线+线段树加深理解

给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.

Input
输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.

注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.
Output
对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.

Sample Input
2
5
1 1 4 2
1 3 3 7
2 1.5 5 4.5
3.5 1.25 7.5 4
6 3 10 7
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1

Sample Output
7.63
0.00

这道题是P题的更进一步求解，
地址：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36386435/article/details/86897740
此题的详细解释：
https://blog.youkuaiyun.com/qq_18661257/article/details/47658191
上面的博客解释的特别详细，就不再阐述了
注意的是：
Sum[rt]表示覆盖了大于等于一次的区间
Sum2[rt]表示覆盖了大于等于两次的区间
其实l == r的讨论可以去掉，这里去掉wa的原因，是因为空间开小了

贴下代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid + 1,r
const int MAXN = 2005;
int cover[MAXN << 3],n,cnt,res;
double X[MAXN << 3],sum[MAXN << 3],sum2[MAXN << 3];

struct seg{
    double l,r,h; // 记录矩形的上下边,左端点，右端点，高度
    int cnt;//下边为1，上边为-1
    seg(){}
    seg(double l,double r,double h,int cnt):l(l),r(r),h(h),cnt(cnt){}
    friend bool operator < (const seg &p,const seg &q){
        return p.h < q.h;
    }
}s[MAXN];

void pushup(int rt,int l,int r)
{
    //如果cover[rt] == 1,证明该区间被完全覆盖了，进行赋值；
    //如果cover[rt] == 0,该叶子节点一定为0，如果不是叶子节点，代表该区间没有被完全覆盖
    //根据子节点的覆盖区间大小，来得到当前的覆盖区间大小
    if(cover[rt]) sum[rt] = X[r + 1] - X[l];  //利用[ , ),这个区间性质，左闭右开
    else sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];

    if(cover[rt] >= 2) sum2[rt] = X[r + 1] - X[l];
    else if(cover[rt] == 1) sum2[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
    else sum2[rt] = sum2[rt<<1] + sum2[rt<<1|1];
}

void update(int rt,int l,int r,int ql,int qr,int val)
{
    if(l >= ql && r <= qr){
        cover[rt] += val;
        pushup(rt,l,r);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(ql <= mid) update(lson,ql,qr,val);
    if(qr > mid) update(rson,ql,qr,val);
    pushup(rt,l,r);
}

int binary(double x)
{
    int l = 0,r = res - 1;
    while(l <= r){
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(X[mid] == x) return mid;
        else if(X[mid] > x) r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
}

int main()
{
    int t = 0;
    int n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        cnt = res = 0;
        for(int i = 0;i < n;++i){
            double a,b,c,d;
            //输入矩形的左上角和右下角
            scanf("%lf %lf %lf %lf",&a,&b,&c,&d);
            s[cnt] = seg(a,c,b,1);
            X[cnt++] = a;
            s[cnt] = seg(a,c,d,-1);
            X[cnt++] = c;
        }
        sort(X,X + cnt);
        sort(s,s + cnt);
        res++;
        //去重
        for(int i = 1;i < cnt;++i){
            if(X[i] != X[i - 1]) X[res++] = X[i];
        }

        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(sum2,0,sizeof(sum2));
        memset(cover,0,sizeof(cover));
        double ans = 0;
        for(int i = 0;i < cnt - 1;++i){
            //线段树中的区间[l,r]，代表现实中的区间[l,r + 1)
            //所以pushup函数里面统计的时候，需要计算现实的数值
            int l = binary(s[i].l);
            int r = binary(s[i].r) - 1;
            update(1,0,res - 1,l,r,s[i].cnt);
            ans += sum2[1] * (s[i + 1].h - s[i].h);
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

再来一个版本：
Sum[rt]表示覆盖了一次的区间
Sum2[rt]表示覆盖了大于等于两次的区间

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid + 1,r
const int MAXN = 2005;
int cover[MAXN << 3],n,cnt,res;
double X[MAXN << 3],sum[MAXN << 3],sum2[MAXN << 3];

struct seg{
    double l,r,h; // 记录矩形的上下边,左端点，右端点，高度
    int cnt;//下边为1，上边为-1
    seg(){}
    seg(double l,double r,double h,int cnt):l(l),r(r),h(h),cnt(cnt){}
    friend bool operator < (const seg &p,const seg &q){
        return p.h < q.h;
    }
}s[MAXN];

void pushup(int rt,int l,int r)
{
    //如果cover[rt] == 1,证明该区间被完全覆盖了，进行赋值；
    //如果cover[rt] == 0,该叶子节点一定为0，如果不是叶子节点，代表该区间没有被完全覆盖
    //根据子节点的覆盖区间大小，来得到当前的覆盖区间大小
    if(cover[rt] >= 2){
         sum2[rt] = X[r + 1] - X[l];
         sum[rt] = 0;
    }else if(cover[rt] == 1){
         sum2[rt] = sum2[rt<<1] + sum2[rt<<1|1] + sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
         sum[rt] = X[r + 1] - X[l] - sum2[rt];
    }else{
         sum2[rt] = sum2[rt<<1] + sum2[rt<<1|1];
         sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
    }
}

void update(int rt,int l,int r,int ql,int qr,int val)
{
    if(l >= ql && r <= qr){
        cover[rt] += val;
        pushup(rt,l,r);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(ql <= mid) update(lson,ql,qr,val);
    if(qr > mid) update(rson,ql,qr,val);
    pushup(rt,l,r);
}

int binary(double x)
{
    int l = 0,r = res - 1;
    while(l <= r){
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(X[mid] == x) return mid;
        else if(X[mid] > x) r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
}

int main()
{
    int t = 0;
    int n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        cnt = res = 0;
        for(int i = 0;i < n;++i){
            double a,b,c,d;
            //输入矩形的左上角和右下角
            scanf("%lf %lf %lf %lf",&a,&b,&c,&d);
            s[cnt] = seg(a,c,b,1);
            X[cnt++] = a;
            s[cnt] = seg(a,c,d,-1);
            X[cnt++] = c;
        }
        sort(X,X + cnt);
        sort(s,s + cnt);
        res++;
        //去重
        for(int i = 1;i < cnt;++i){
            if(X[i] != X[i - 1]) X[res++] = X[i];
        }

        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(sum2,0,sizeof(sum2));
        memset(cover,0,sizeof(cover));
        double ans = 0;
        for(int i = 0;i < cnt - 1;++i){
            //线段树中的区间[l,r]，代表现实中的区间[l,r + 1)
            //所以pushup函数里面统计的时候，需要计算现实的数值
            int l = binary(s[i].l);
            int r = binary(s[i].r) - 1;
            update(1,0,res - 1,l,r,s[i].cnt);
            ans += sum2[1] * (s[i + 1].h - s[i].h);
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}