1257 最少拦截系统【LIS+二分】

最少拦截系统

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Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

 

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

 

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

 

Sample Input

  

   8 389 207 155 300 299 170 158 65
  

 

Sample Output

  

   2
  

 

Source

浙江工业大学第四届大学生程序设计竞赛

两种方法同样的思路：

写dp的时候（无论是一维还是二维，写清楚dp的各个元素代表的意义），这道题是求解最少个不上升子序列，，初始值为dp[i] = a[i]（dp初始值很重要），然后遇到a[i]时，让a[i]选择最接近它的dp[id]，比如样例:刚开始dp[0]=a[0]=389，a[1]=207<dp[0]，dp[0]=a[1]=207,依次dp[0]=155，当遇到300>dp0]=207，需要新加一个炮台dp[1]=300且dp[0]=207，假设下一个遇到180，那就让dp[0]=180，dp[1]=300，也就是找最小的dp[j]且大于a[i]去吸收a[i]。二分去找最接近a[i]的dp下标然后更新这个dp值，找不到的话就新开一个炮台，这就是整体的思路；

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
typedef long long LL;
using namespace std;
int dp[10010], a[10010];
//dp[i]:以a[i]为最低高度结尾，高度为a[i]

int main() {
	int n;
	while(scanf("%d", &n) != EOF) {
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		int res = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			int maxn = 300010, id = -1;
			dp[i] = a[i];
			for(int j = 0; j < i; j++) {
				if(dp[j] <= maxn && dp[j] >= a[i] && dp[i] != -1) {
					id = j;
					maxn = dp[j];
				}
			}
			if(id == -1)
				res++;
			else {
				dp[id] = a[i];
				dp[i] = -1; //被吸收的炮弹高度不能用了 
			}
		}
		printf("%d\n", res);
	}
	return 0;
}

LIS+二分实现（推荐）：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
typedef long long LL;
using namespace std;
int dp[10010], a[10010];
//dp[i]:以a[i]为最低高度结尾，高度为a[i]

int main() {
	int n;
	while(scanf("%d", &n) != EOF) {
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		int ans = 1;
		dp[0] = a[0];
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			int cnt = lower_bound(dp, dp + ans, a[i]) - dp;
			if(cnt == ans) {
				dp[ans] = a[i];
				ans++;
			}
			else
				dp[cnt] = a[i];
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}