hdu2553（详解）N皇后问题

最新推荐文章于 2021-02-17 21:47:58 发布

UCAS王小二

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分类专栏： dfs

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本文介绍了一种解决N皇后问题的有效方法，通过回溯算法在N×N的棋盘上放置N个皇后，确保任意两个皇后不在同一行、列及对角线上。代码实现了状态记录与冲突检查，提供了一个快速计算不同规模棋盘解决方案数量的途径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

Sample Output

1
92
10

思路：取点（x,y），同一个对角线的不同坐标，当斜率大于0时，x+y值相等，斜率小于0时，x-y值相等（由于x-y可能为负，即变为x-y+n），可以画个小棋盘模拟一下；由于n个皇后，每行必定有且仅有一个点被使用，代码中x代表行，i代表列；

每题小结：注意dfs后面括号里放几个变量，较2n皇后，棋盘问题的循环嵌套，本题dfs里只有一个循环，因其不用表示点坐标，没有不满足条件的特殊字符；其次，注意本题的用法，之后de皇后类似问题，都是演变过去的；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool vis[3][50];
int n,res,b[15];
void dfs(int x)
{
    if(x==n)
    {
        res++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//代表列；
    {
        if(!vis[0][i] && !vis[1][x+i] && !vis[2][x-i+n])
         {   //分别是判断列，副对角线，主对角线会不会冲突。
             vis[0][i]=vis[1][x+i]=vis[2][x-i+n]=1;
             dfs(x+1);
             vis[0][i]=vis[1][x+i]=vis[2][x-i+n]=0;
         }
    }
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        res=0;
        n=i;
        dfs(0);
        b[i]=res;
    }
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        printf("%d\n",b[n]);
    }
    return 0;
}

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;

int vis1[25], vis2[25], s1[25], s2[25], s3[25];
int n, res;

void dfs(int x) {
	if(x == n + 1) {
		res++;
		return;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(vis1[i] == 1 || vis2[x] == 1 || s1[i + x] == 1) continue;
		if(x > i && s2[x - i] == 1) continue;
		if(x <= i && s3[i - x] == 1) continue;
		vis1[i] = 1;
		vis2[x] = 1;
		s1[i + x] = 1;
		if(x > i) s2[x - i] = 1;
		else s3[i - x] = 1;
		dfs(x + 1);
		vis1[i] = 0;
		vis2[x] = 0;
		s1[i + x] = 0;
		if(x > i) s2[x - i] = 0;
		else s3[i - x] = 0;
	}
}

int main() {
	int arr[16];
	for(int i = 1; i < 11; i++) {
		res = 0;
		n = i;
    	memset(vis1, 0, sizeof(vis1));
    	memset(vis2, 0, sizeof(vis2));
    	memset(s1, 0, sizeof(s1));
		memset(s2, 0, sizeof(s2));
		memset(s3, 0, sizeof(s3));
		dfs(1);
		arr[i] = res;
	}
    while(scanf("%d", &n) && n) {
    	printf("%d\n", arr[n]);
	}
    return 0;
}