20191222——第四题 寻找两个有序数组的中位数

中位数
我们首先了解一下什么叫中位数，中位数在统计学中被用来:

将一个集合划分为两个长度相等的子集，其中一个子集中的元素总是大于另一个子集中的元素

在一个长度为n的数组A中，如果我们可以在任意一个位置将数组划分，有n+i中划分方式。n=0时，right_part 为空，同理，n=n+i的时候，left_part 为空。
采用同样的方法，有一个数组B，将B划分为两个部分。
将 \text{left_A}left_A 和 \text{left_B}left_B 放入一个集合，并将 \text{right_A}right_A 和 \text{right_B}right_B 放入另一个集合。 再把这两个新的集合分别命名为 \text{left_part}left_part 和 \text{right_part}right_part：

      left_part          |        right_part
A[0], A[1], ..., A[i-1]  |  A[i], A[i+1], ..., A[m-1]
B[0], B[1], ..., B[j-1]  |  B[j], B[j+1], ..., B[n-1]

重要的事：如果我们能确认

那么我们可以说，已经将A，B所有的元素划分成为相同长度的两个部分，且其中一部分的元素总是大于另一部分的元素。
那么我们所求的中位数

我们想要保证这两个条件，需要保证：

第一个条件不用说了，从一半开始，如果A，B元素数量和是偶数，那么left_part与right_part相等，中位数等于left_part[i+j/2 -1] 与right_part[i+j/2 -1]的和除以2，如果是奇数那么更好办了中间的数就是中位数。

条件分析

所以我们接下来要做的是：
寻找对象i

接着，我们可以按照以下步骤来进行二叉树搜索：

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B){
        // 获取A与B的数组元素个数
        int m = A.length;
        int n = B.length;
        // 如果m的个数大于n的个数，那么需要调换一下两个数组
        if(m > n){
            int [] temp =A ;
            A = B ;
            B = temp;
            int tempint   = m;
            m = n;
            n =tempint ;
        }
        //设置二分查找的左右max与min
        int min = 0;
        int max = m;
        int halfLen = (m+n+1)/2;
        //进行循环逻辑
        while(min <= max){
            // i是中间位置的元素，j是根据i有关
            int i = (min+max)/2;
            int j = halfLen -i;
            if(i < max && B[j-1] > A[i]){
                min = i+1;
            }else if(i > min && A[i-1] > B[j]){
                max = i-1;
            }else{
                //这个时候的i是正确的i
                int maxleft = 0;
                if(i == 0){
                    maxleft = B[j-1];
                }
                else if(j == 0){
                    maxleft = A[i-1];
                }else{
                    maxleft = Math.max(A[i-1],B[j-1]);
                }
                if((m + n) %2 == 1){
                    return maxleft;
                }
                int minRight = 0;
                if (i == m) { minRight = B[j]; }
                else if (j == n) { minRight = A[i]; }
                else { minRight = Math.min(B[j], A[i]); }

                return (maxleft + minRight) / 2.0;


            }
        }
        return 0.0;
    }
}

---

**暴力解法**