线性筛

最新推荐文章于 2025-03-02 18:52:55 发布

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分类专栏：数论文章标签：线性筛

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36335313/article/details/81541936

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线性筛是一种高效筛选1-n内素数的方法，时间复杂度接近O(n)。通过标记合数，筛选过程中每个合数由其最小质因子唯一确定。线性筛还可用于判定素数、计算欧拉函数值和莫比乌斯函数值，以及求解数的因子个数等。

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线性筛

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线性筛它是用来筛选出1-n之内的素数，它的时间复杂接近于O（n）。

它的大致过程是：使用一个长度为 n 的bool数组，刚开始都是未被标记的，从2开始找，将所有合数标记为true（筛选掉合数），没有被标记的就是素数。

而筛选合数的核心思想就是：所有合数都将被它的最小质因子筛掉。

细节：有一个知识点，对于所有的合数，它的最小质因子是唯一的，所以每个合数都有唯一的这样的形式：

合数=最小质因子* i（最小质因子的 i 倍 = 这个合数）

所以对于2-n中的每一个数 i , 都使用 i 与 i 之前的素数相乘得到应该被筛选掉的合数。

typedef long long ll;
const int N=10002;
bool vis[N];        //标记数组，true表示是合数，false是素数 
int ans[N];        //存储得到的素数 
int tot;
void getPirme(int n){
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!vis[i]){          //没有被标记的为素数 
			an

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