dp：不同的子序列

Leetcode, DistinctSubsequences
分析
设状态为 f(i, j)，表示 T[0,j] 在 S[0,i] 里出现的次数。首先，无论 S[i] 和 T[j] 是
否相等，若不使用 S[i]，则 f(i, j) = f(i − 1, j)；若 S[i]==T[j]，则可以使用 S[i]，此时 f(i, j) = f(i − 1, j) + f(i − 1, j − 1)。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

//f(i, j) = f(i − 1, j) + f(i − 1, j − 1)
//二维动规 + 滚动数组 时间复杂度 O(m*n)，空间复杂度 O(n)
int solution(const string &s, const string &t)
{
	vector<int> vec(t.size() + 1);
	vec[0] = 1;
	for ( int i = 0; i < s.size(); ++i )
	{
		for ( int j = t.size() - 1; j >= 0; --j )
		{
			vec[j + 1] += s[i] == t[j] ? vec[j] : 0;
		}
	}
	return vec[t.size()];
}

int main()
{
	cout << solution("rabbbit", "rabbit") << endl;	//3
	cout << solution("babgbag", "bag") << endl;		//5

	return 0;
}