codevs 1116 四色问题 经典 DFS

1116 四色问题

 

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

给定N（小于等于8）个点的地图，以及地图上各点的相邻关系，请输出用4种颜色将地图涂色的所有方案数（要求相邻两点不能涂成相同的颜色）

数据中0代表不相邻，1代表相邻

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，代表地图上有n个点

接下来n行，每行n个整数，每个整数是0或者1。第i行第j列的值代表了第i个点和第j个点之间是相邻的还是不相邻，相邻就是1，不相邻就是0.

我们保证a[i][j] = a[j][i] （a[i,j] = a[j,i]）

输出描述 Output Description

染色的方案数

样例输入 Sample Input

8
0 0 0 1 0 0 1 0 
0 0 0 0 0 1 0 1 
0 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
1 0 1 0 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0

样例输出 Sample Output

15552

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=8

非常经典一道题，直接暴力搜索，看代码有详细注释。

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int maxn=100;
using namespace std;
int ans=0;
int N;
int color[maxn];
int a[maxn][maxn];
void dfs(int x) //当前的顶点 
{
	if(x>N) {ans++;return;}
	for(int i=1;i<=4;i++) //枚举四种颜色 
	{
		bool ok=true;
		for(int j=1;j<=N;j++) //判断与x相邻的顶点是否有相同颜色的 
		{
			if(a[x][j]&&color[j]==i)
			{
				ok=false;break;
			}
		}
		if(ok) 
		{
			color[x]=i; //当前顶点x染成i颜色 
			dfs(x+1);
			color[x]=0; //回溯 
		}
	}
}
int main()
{

	cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=1;j<=N;j++)
			cin>>a[i][j];
	
	dfs(1); //从第一个顶点开始搜索 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}