[LeetCode] Triangle

题目

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

分析

一开始的想法是从上往下依次选相邻的最小的值相加。但是后来想了想如果有相同的值怎么办呢？还是用动态规划的想法，这个题同样的：不看答案压根想不到要这样做。方法是从下往上更新。创建一个一维数组dp，长度为最后一行的大小。初始化为最后一行。然后从倒数第二行开始往上遍历：dp[j]表示从第i行第j个位置到达最后一行的最小路径和。dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j],dp[j+1]).运行到第一行为止，dp[0]即为所得结果。

没啥好讲的，就是这么个道理。自己手动算了一下这样做确实能遍历所有的情况，就算同一行有相同的最小值都没问题。但是如何无中生有呢？如何从一开始就想到这个方法呢？我只能确定这个方法是正确的，但是想不到这个方法是如何想出来的。作为积累，只求第二次遇到类似的问题可以做出来。

代码

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int row = triangle.size();
        int dp[row];
        for(int i=0;i<row;i++)
            dp[i] = triangle[row-1][i];
        for(int i=row-2;i>=0;i--)
            for(int j=0;j<=i;j++)
                dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j],dp[j+1]);
        return dp[0];
        
    }
};