NYOJ - 矩形嵌套(经典dp)

最新推荐文章于 2024-02-15 20:11:38 发布

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本文探讨了如何从一组矩形中找出最长的嵌套序列，每个矩形可旋转并嵌套在另一个更大的矩形中。通过动态规划算法，我们实现了这一目标，并详细介绍了实现过程。

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。如果有多解，矩形编号的字典序应尽量小。

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000+10

using namespace std;

int maze[maxn][maxn];

int v[maxn],w[maxn];

int d[maxn];

int n;

int ans1;

int dp(int i){
    int & ans = d[i];
    if(ans!=-1) return ans;
    else{
        ans = 1;
        for(int j = 0;j<n;j++){
            if(maze[i][j]){
                ans = max(ans,dp(j)+1);
            }

        }
    }
    return ans;
}

void print(int i){
    ans1++;
    for(int j = 0;j<n;j++){

        if(maze[i][j] && d[i] == d[j]+1){
            print(j);
            break;
        }
    }
}


int main() {
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        memset(maze,0, sizeof(maze));
        memset(v,0, sizeof(v));
        memset(w,0, sizeof(w));
        memset(d,-1, sizeof(d));
        ans1 = 0;
        for(int i = 0;i<n;i++){
            cin>>v[i]>>w[i];
        }
        //Juzhen
        for(int i = 0;i<n;i++){
            for(int j = 0;j<n;j++){
                if(i!=j){
                    if((v[i]>v[j] && w[i]>w[j]) || (v[i]>w[j] && w[i]>v[j])){
                        maze[i][j] = 1;
                    }
                }

            }
        }

        //dp
        for(int i = 0;i<n;i++){
            dp(i);
        }

        int maxNum = 0;
        int j = 0;
        for(int i = 0;i<n;i++){
            if(maxNum<d[i]){
                maxNum = d[i];
                j = i;
            }
        }

        print(j);
        cout<<ans1<<endl;


    }
    return 0;
}