斐波那契数列的三种解法

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

 

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

斐波那契数列是很典型的一个递归问题，最简单的思路就是使用公式，因为已知F(0)和F(1)所以一直循环递归到0和1项就可以结束。

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        if(n==0){
            return 0;
        }
        return fib(n-1) + fib(n-2);
    }
}

从递归图里可以看出，从F(n-2)到F(0)，中间的数字被重复计算了很多次，我们可以将整个树看成一个数组，我们只需要计算nums[0],nums[1]一直到nums[n-1],这样我们就可以去掉重复的内容，进行去重递归

class Solution {
    public int fib(int[] nums, int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        if(n==0){
            return 0;
        }
        if(nums[n]!=0){
            return nums[n];
        }
        nums[n] = fib(nums,n-1)+fib(nums,n-2); 
    }
}

我们这样计算完了之后，得到的是一个长度为n的数组，但是经过研究我们可以发现，在计算斐波那契数列的时候我们发现，如果计算F(2),那么我们只需要F(1)和F(0),我们计算F(3)的时候F(0)就失去了作用，那么我们只需要两个数就可以完成计算，我们可以使用双指针，定义low和high分别代表着前两项，计算他们的和之后再将low移到high的地方，high移到他们的和的位置，这样进行循环。

 

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n==1){
            return 1;
        }
        if(n==0){
            return 0;
        }
        int low=0,high=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int sum=low+high;
            low=high;
            high=sum;
        }
        return high;
    }
}