剑指offer 刷题

最新推荐文章于 2024-09-27 22:04:13 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-27 22:04:13 发布 · 234 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

我记得最早学C语言的时候实现斐波那契数列是用数组实现的，但是如果N过大的话要开辟的数组空间也将非常大，很浪费空间。

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
     int a[50]={0};
        a[1]=1;
        if(n<=1)
            return n;
        else{
            for(int i=2;i<=n;i++){
                a[i]=a[i-1]+a[i-2];
            }
            return a[n];
        }
            
    }
};

斐波那契数列也很容易想到用递归实现,缺点就是会占用大量的栈空间。

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
 if(n<=0) return 0;
 if(n==1||n==2) return 1;
  return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
};

推荐一个很常用的版本的。

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if(n<=0)
            return 0;
     int prenum=1;
        int preprenum=1;
        int result=0;
        if(n==1||n==2)
            return 1;
        else{
            for(int i=3;i<=n;i++)
            {
              result=prenum + preprenum;
               prenum=preprenum;
               preprenum=result;
            }
            return result;
        }
    }
};

上面这段代码是很常见的一个版本，没有开辟数组空间，只用了3个整型变量空间，还能优化只用两个变量。

斐波那契数列其实很容易理解，下面会应用到其他方面。

跳台阶：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

这种题目怎么想呢，我来到楼梯口，跳到第一个台阶只有一种方法，就是跳一级；跳到第二个台阶呢有几种方法呢？我可以先调到第一级，然后在跳到第二级，或者我直接一次跳两级，有两种方法；跳到第三个台阶呢，可以在跳到第一个台阶的基础上，跳两，或者在跳到第二个台阶的基础上跳一级，也就是（跳到第一级台阶的方法）+（跳到第二级台阶的方法）以此类推。。。

也就和上面斐波那契数列思路一样了。

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number==1)
            return 1;
        if(number==2)
            return 2;
       int prenum=1;
        int preprenum=2;
        int result=0;
        for(int i=3;i<=number;i++){
            result=prenum+preprenum;
            prenum=preprenum;
            preprenum=result;
        }
        return result;
    }
};

其实可以从后往前考虑，这样想更加清晰。假如考虑到第10个台阶，跳到第十个台阶的之前的那一步，肯定是从第八个台阶跳两级到第十个台阶，或者从第九个台阶跳一次跳到第十个台阶。那第九个台呢，是第七个台阶跳两级，或者第八个台阶跳一级，以此类推。。。显然这就是递归的想法，也很清楚的看出有很多重复计算。

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number==1)
          return 1;
        else if(number==2)
          return 2;
        else if(number>2)
          return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
        else
            return -1;

        
    }
};

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

这个题目是上一个跳台阶的升级版，其实思路很简单，加入跳到第十个台阶，可以从第一个，第二个，第三个。。。。第九个的基础上跳和一次直接跳十个台阶。

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number==1)
            return 1;
        if(number==2)
            return 2;
        int a[10000]={0};
         a[1]=1;
         a[2]=2;
        for(int i=3;i<=number;i++){
            int sum=0;
            for(int j=1;j<i;j++){
                sum+=a[j];
            }
            a[i]=sum+1;
        }
        return a[number];
    }
};

上面是我刚开始写的代码，思路没有跑偏，就是代码写得很烂了。

我看了下牛客网通过的代码，排名第一的牛友的讲解如下：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387
来源：牛客网

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)

说明：

1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的跳法数。

2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1

3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1），f(2) = f(2-1) + f(2-2)

4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，

那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)

因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：

f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

可以得出：

f(n) = 2*f(n-1)

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
      if(number==0)
          return 0;
        if(number==1)
            return 1;
        return 2*jumpFloorII(number-1);
    }
};

简单粗暴，真的好简单

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

递归的方法：

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
      if (number < 1) {
            return 0;
        } else if (number == 1 || number == 2) {
            return number;
        } else {
            return rectCover(number-1) + rectCover(number-2);
        }
    }
};

迭代：

public:
    int rectCover(int number) {
    if(number<=0)
        return 0;
        if(number==1)
            return 1;
        if(number==2)
            return 2;
        int number1=1;
        int number2=2;
        int answer=0;
        int temp=0;
        for(int i=3;i<=number;i++){
            answer=number1+number2;
            temp=number2;
            number2=answer;
            number1=temp;
        }
        return answer;
    }
};

这题也是斐波那契数列的应用。