0—1背包问题

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本文解决了一个经典的背包问题，即在有限的背包容量内选择若干物品以达到最大的总价值。使用动态规划方法，通过构建二维数组来记录不同物品组合在不同容量下的最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：
有一个容量为m(1<=m<=4000000)的背包，有n(1<=n<=16)个物品，每个物品有体积v(1<=v<=2012)和价值w(0<=2012)，现在要你选择一些物品，使得背包所装物品的总价值最大。
Input
有多组测试数据，但是不会超过10组。
对于每组测试数据，第一行是两个整数m和n，表示背包容量的和物品个数。接下来有n行，每行有两个整数，表示一个物品的体积和价值。
输入到文件结束。
Output
对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数，为背包能装下物品的最大价值。
Sample Input
10 3
6 9
5 5
5 5
3 2
1 2
2 1
Sample Output
10
3
作者：何知令

完成时间：2017年8月21日

代码如下：

/*
问题描述：
有一个容量为m(1<=m<=4000000)的背包，有n(1<=n<=16)个物品，每个物品有体积v(1<=v<=2012)和价值w(0<=2012)，现在要你选择一些物品，使得背包所装物品的总价值最大。
Input
有多组测试数据，但是不会超过10组。
对于每组测试数据，第一行是两个整数m和n，表示背包容量的和物品个数。接下来有n行，每行有两个整数，表示一个物品的体积和价值。
输入到文件结束。
Output
对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数，为背包能装下物品的最大价值。
Sample Input
10 3
6 9
5 5
5 5
3 2
1 2
2 1
Sample Output
10
3
作者：何知令
完成时间：2017年8月21日
*/
#include <stdio.h>
int V[100][100];
int n,m;//n为物品数量，m为背包容量
int w[100],v[100];
void FindMax()//动态规划
{
    int i,j;
    //填表
    for(i=0; i<=n; i++)
    {
        for(j=0; j<=m; j++)
        {
            if(j<w[i])//包装不进
            {
                V[i][j]=V[i-1][j];
            }
            else//能装
            {
                if(V[i-1][j]>V[i-1][j-w[i]]+v[i])//不装价值大
                {
                    V[i][j]=V[i-1][j];
                }
                else//前i-1个物品的最优解与第i个物品的价值之和更大
                {
                    V[i][j]=V[i-1][j-w[i]]+v[i];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",V[n][m]);
}
int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d %d",&m,&n))
    {
        for(i=0; i<m; i++)
            for(j=0; j<m; j++)
                V[i][j]=0;
        for(i=0; i<n; i++)
            scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
        FindMax();
    }
    return 0;
}

知识点总结：动态规划，背包问题

学习心得：又是好久没发博客了