数据结构与算法

数据结构 == 算法设计？？？

不是

 

数据中的新概念

-- 数据元素

           组成数据的基本单位

-- 数据项

           一个数据元素由若干个数据项组成

-- 数据对象

          性质相同的数据元素组成的集合

 

struct People
{
    int age;
    char * name[20];
}；

 

数据结构指的是数据对象中数据元素之间的关系

-- 数据元素之间不是独立的

           存在特定的关系，这些关系即结构

-- 如：

           数组中各个元素之间存在固定的线性关系

 

 

典型的逻辑结构

1、集合结构

             数据元素之间没有特别的关系，仅同属相同集合。

2、线性结构

            数据元素之间是一对一的关系。

3、树形结构

            数据元素之间存在一对多的层次关系。

4、图形结构

            数据元素之间是多对多的关系。

 

物理结构

-- 是逻辑结构在计算机中的存储形式

           -- 顺序存储结构

                      将数据存储在地址连续的存储单元里。（比如：内存）

           -- 链式存储结构

                      将数据存储在任意的存储单元里

                      通过保存地址的方式找到相关联的数据元素

 

 

数据结构是相互之间存在特定关系的数据元素的集合。

数据结构可以分为逻辑结构和物理结构。

 

 

数据结构静态的描述了数据元素之间的关系

高效的程序需要在数据结构的基础上设计和选择算法

高效的程序  =  恰当的数据结构  +  合适的算法

 

 

算法的本质是特定的问题求解步骤的描述。

 

算法的特性

-- 输入    ：算法具有0个或多个输入

-- 输出    ：算法具有1个或多个输出

-- 有穷性：算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环

-- 确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性

-- 可行性：算法的每一步都是可行的

-- 正确性：

           -- 算法对于合法数据能够得到满足要求的结果

           -- 算法能够处理非法输入，得到合理的结果

           -- 算法对边界数据和压力数据都能得到满足要求的结果

-- 可读性：算法要方便阅读，理解和交流

-- 健壮性：算法不应该产生莫名其妙的结果

-- 性价比：利用最少的资源得到满足要求的结果

 

关于有穷性，原始的定义已经不能满足现在的要求了。假如我们的算法是有穷的，但是要运行一个世纪才能得到结果，那么使用这个算法的产品就是失败的。

有穷性在现代需要重新定义：

 

算法的复杂度

-- 时间复杂度

          算法运行之后对时间需求量的定性描述

-- 空间复杂度

          算法运行之后对空间需求量的定性描述

 

大 O 表示法

-- 算法效率严重依赖操作（operation）数量

-- 操作数量的估算可以作为时间复杂度的估算

-- 在判断时首先关注操作数量的最高次项

               O（5） = O（1）

               O（2n + 1） =  O（2n） =  O（n）

               O（n^2 + n + 1） =  O（n^2）

               O（3n^3 + 1） = O（3n^3） =  O（n^3）

 

 

常见时间复杂度

线性阶时间复杂度 ：O（n）

for(int i = 0 ; i < n ; ++i)
{
   // ...
}

 

对数阶时间复杂度：O（logn）

int i = 1;

while( i<n )
{
    // 复杂度为 O（1）的程序语句
    // i *= 2;
    i = i * 2;
}

 

平方阶时间复杂度：O（n^2）

for(int i = 0; i< n; ++i)
{
    for(int j = 0 ; j<n ; ++j)
    {
        //复杂度为O（1）的程序语句
    }
}

 

test1：下面代码的时间复杂度是什么？？

for(int i = 0; i< n; ++i)
{
    for(int j = i ; j<n ; ++j)
    {
        //复杂度为O（1）的程序语句
    }
}

O（0.5n^2+0.5n）= O（n^2）

 

test2：求func（）的时间复杂度

void t(int n)
{
    int i = 0;   

    while( i < n)
    {
        cout << i << endl;
    }
}

void func(int n)
{
    int i = 0;
    
    while( i < n )
    {
        t(n);
        ++i;
    }
}

O（n^2 + n） =  O（n^2 ）

 

tset3：求test（）的时间复杂度

void t(int n)
{
    int i = 0;   

    while( i < n)
    {
        cout << i << endl;
    }
}

void test(int n)
{
    t(n);
    
    for(int i = 0 ; i<n ;++i)
        t(i);

    for(int i = 0 ; i<n ; ++i)
        for(int j = i ; j<n ; ++j)
            t(i);
}

O（n^3 + n^2 +n）= O（n^3）