poj 3734 <矩阵快速幂模版>

最新推荐文章于 2024-10-30 23:49:49 发布

凉秋girl

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本文介绍了一种使用递推矩阵的方法来解决特定组合数学问题的算法实现。通过定义三种状态并建立递推关系，利用矩阵快速幂进行高效计算，解决了关于四种颜色砖块中红色和蓝色砖块数量为偶数的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意是给4种不同颜色的转头n个，问红、蓝2种颜色为偶数的种树有几种。

可以明显得知是递推，

设an为红绿为偶数的个数

bn为红绿之间只有一个为偶数的个数

cn为红绿均为奇数的个|数

那么得到递推式an=(an-1)*2+bn-1

bn=(bn-1)*2+(an-1)*2

cn=(an-1)*2+(bn1)*2+(cn-1)*2

那么可以得到这么个矩阵

an=|2 1 0|*|an-1|

bn=|2 2 0|*|bn-1|

cn=|2 2 2|*|cn-1|

然后注意如果an-1变成了1，这个矩阵的次方应该是n-1次。

但是对于这题是求an，那么可以乘n次后，这个矩阵变成an+1，其中的第一行第一列就代表an=（an+1）-1

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int MOD=1e4+7;
struct ttt{
    int map1[5][5];
};
int n;
ttt mul(ttt &a,ttt &b){ //矩阵A*B
    ttt c;
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            c.map1[i][j]=0;
            for(k=1;k<=n;k++){
                c.map1[i][j]+=a.map1[i][k]*b.map1[k][j];
                c.map1[i][j]%=MOD;
            }
        }
    }
    return c;
}
ttt mul_self(ttt &a){
    ttt b;
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++){
           b.map1[i][j]=0;
           for(k=1;k<=n;k++){
                b.map1[i][j]+=a.map1[i][k]*a.map1[k][j];
                b.map1[i][j]%=MOD;
           }
        }
        return b;
}
ttt pow1(ttt &a,int k){
    ttt b;
    int i,j;
    memset(b.map1,0,sizeof(b.map1));
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(i==j)
                b.map1[i][j]=1;
            while(k){
                //cout << "k=" <<k <<endl;
                if(k&1)
                    b=mul(b,a);
                    k=k>>1;
                    a=mul_self(a);
            }
            return b;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,k,l,f1,f2,f3,t1,t2,t3;
    int r,c,m;
    int a1,b1,c1;
    int T;
    cin >>T;
    while(T--){
            cin >> m;
    ttt a;
    memset(a.map1,0,sizeof(a.map1));
    n=3;
    a.map1[1][1]=2;
    a.map1[1][2]=1;
    a.map1[1][3]=0;
    a.map1[2][1]=2;
    a.map1[2][2]=2;
    a.map1[2][3]=2;
    a.map1[3][1]=0;
    a.map1[3][2]=1;
    a.map1[3][3]=2;
    a=pow1(a,m);
    /*for(i=1;i<=3;i++){
        for(j=1;j<=3;j++)
            cout << a.map1[i][j] << "  ";
        cout <<endl;
    }*/
    cout << a.map1[1][1] << endl;
    }
    return 0;
}