数据结构与算法-04二叉树-01

初识二叉树(Binary)

树结构

树是由 n（n≥0）个结点组成的有限集合。当 n = 0 时，称为空树；当 n > 0 时，有一个特殊的节点称为根结点（root），它没有前驱结点；其它结点分为 m 棵互不相交的子树。

什么是二叉树?

二叉树是一种最典型的非线性结构，除叶节点外每个节点最多连接两个子节点。

二叉树的几种形态

空二叉树、父节点、左节点、右节点、左右节点。

树的常用术语

度

节点度

一个结点拥有子树的个数称为该结点的度；

节点A的度： 2

树的度

一棵树中，最大的结点度称为树的度；

树的度为最大节点的度(B): 3

节点的层次

从根开始算起，根为第 1 层，根的子节点为第 2 层，以此类推

树的高度/深度

树中结点的最大层次数；如上图所示，由于结点最大层次树为 3，所以树的深度或高度为 3；

根节点(root)

顶层节点或者说没有父节点的节点。

叶节点

父、子、兄弟节点

父节点

若一个结点含有孩子结点，则这个结点称为其孩子结点的父结点.

子节点

一个结点含有的子树的根结点称为该结点的孩子结点。

兄弟节点

具有相同父结点的结点互称为兄弟结点。

二叉树的几种形态

满二叉树

所有节点的度要么为0，要么为2，且所有的叶子节点都在最后一层。

完全二叉树

完全二叉树是由满二叉树而引出来的，若设二叉树的深度为h，除第 h 层外**，其它各层 (1～h-1)** 的结点数都达到最大个数(即1~h-1层为一个满二叉树)`，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

平衡二叉树

一棵平衡二叉树必须要满足如下条件：

• 每个节点左右两个子树的高度差不超过1
• 每个左子树和右子树自身必须也是平衡二叉树

二叉搜索树（BST)

一个二叉搜索树要满足如下条件：

• 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数
• 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。