数据结构和算法-动态规划(3)-经典问题

动态规划常见问题

打家劫舍

题目

[力扣198] 198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解决方案

边界条件

• 只有一间房子

  

  if(nums.length==1) return nums[0];
  

• 有2间房子

  

  if (nums.length == 2)
  return Math.max(nums[0],nums[1]);
  

一般情况

• 定义记忆化数组int[] , 记录每次偷窃成功的值。

  int[] dp = new int[nums.length];
  

• 初始化dp(1间房子或两间房子)

  dp[0] = nums[0];
  dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
  

• 其它情况

  • 当前盗取的第K个房间的结果与 前K-2 个有关
  • 如果不选择盗取当前K，则与K-1有关

  //状态转移方程
  dp[K] = max(dp[K-2] + nums[K], dp[K-1]);
  

  tips： 不能盗取相邻的房子

  

  for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
       
      dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
  }
  

  提交模版

  class Solution {
       
      public int rob(int[] nums) {
       
          
      }
  }
  

  参考实现

  class Solution {
       
      public int rob(int[] nums) {
       
          // 定义dp数组，存储最优结果
          int[] dp = new int[nums.length];
  
          if (nums.length == 1) {
       
              return nums[0];
          }
  
          /*
           * 边界条件: 只有两间房子