[网络流]bzoj1497 [NOI2006]最大获利

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本文介绍了解决bzoj1497[NOI2006]最大获利问题的方法，通过构建图模型，利用最大流最小割算法求解最大利润。文章详细解释了如何设置源点、汇点及边权，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

bzoj1497 [NOI2006]最大获利：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1497

建边问题建完边一切好说
用最大利润减去最小费用
st连人容量为这个人能产生的利润也就是割掉之后会损失多少利润
人连两个站点容量为inf 防止被割掉
站点连ed 容量为建站费用
最小割=最大流
那么流出来的就是要割的部分
也就是最小费用啦

dalao：哎呀最大权闭合子图裸题很简单的 balabalabala
我：……..????????我听不懂嘤嘤嘤
挂一个链接 http://blog.youkuaiyun.com/cold_chair/article/details/52841351

设s为源点，t为汇点。
使s连向所有的正权点（非负权点），边权为点权。
使所有非负权点（负权点）连向t，边权为点权的绝对值。
若需要选y才能选x，连一条由x到y的边，边权是∞。
最大点权和=正权点和-最小割

//最小割 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,c,next,other;
}a[510000];
int last[110000],len;
int list[11000000],dep[110000];
int st,ed;
int x[51000],y[51000],c[51000],d[51000];
void build(int x,int y,int c)
{
    int k1,k2;
    len++;k1=len;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].next=last[x];last[x]=len;
    len++;k2=len;
    a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].next=last[y];last[y]=len;
    a[k1].other=k2;a[k2].other=k1;
}
bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    int head=1,tail=1;
    list[1]=st;dep[st]=1;
    while (head<=tail)
    {
        int x=list[head];
        for (int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if (dep[y]==0&&a[k].c>0)
            {
                dep[y]=dep[x]+1;
                list[++tail]=y;
            }
        }
        head++;
    }
    if (dep[ed]==0) return 0;
    else return 1;
}
int dfs(int x,int flow)
{
    int tot=0,sum;
    if (x==ed) return flow;
    for (int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if (dep[y]==dep[x]+1&&a[k].c>0&&flow-tot>0)
        {
            sum=dfs(y,min(flow-tot,a[k].c));
            tot+=sum;a[k].c-=sum;a[a[k].other].c+=sum;
        }
    }
    if (tot==0) dep[x]=0;
    return tot;
}
int main()
{
    //st-人-站-ed 
    int n,m;
    int ans=0,sum=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++) {scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&c[i]);ans+=c[i];}
    st=n+m+1,ed=n+m+2;
    for (int i=1;i<=m;i++) build(st,i,c[i]);//割掉这个点会损失多少利润（产生多少费用）
    for (int i=1;i<=m;i++) {build(i,m+x[i],999999999);build(i,m+y[i],999999999);}//开inf防止被割 
    for (int i=1;i<=n;i++) build(m+i,ed,d[i]);//建站费用
    while (bfs())
    {
        int t=dfs(st,999999999);
        while (t>0)
        {
            sum+=t;
            t=dfs(st,999999999);
        }
    } 
    printf("%d\n",ans-sum);
    return 0;
}