fhog特征

1.hog特征提取—9维特征向量

步骤1：灰度化（将输入的RGB三通道图像转化为单通道图像）；

步骤2：采用gamma校正法对输入图像进行颜色空间的标准化，校正公式为：$$I(x,y)=I(x,y{)}^{gamma}$$
其中gamma=1/2, 通过Gamma压缩处理，可以降低光照变化以及局部图像阴影的影响；
步骤3：计算图像梯度，包括每个像素点的梯度值和梯度方向。x方向和y方向的卷积核分别为：$$G_x=[-1,0,1],G_y=[1,0,-1{]}^T$$
得到$I(x,y)$水平方向梯度$G_x(x,y)$（水平向右为正方向），垂直方向梯度$G_y(x,y)$（垂直向上为正方向）,每个像素点的梯度$G(x,y)$和梯度方向$\alpha (x,y)$分别为： $$G(x,y)=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$$$$\alpha (x,y)=arctan(\frac{G_x(x,y)}{G_y(x,y)})$$

步骤4：构建9维hog特征向量：

将图像分成若干个“cell”，例如每个cell为66个像素。采用9个bin的直方图来统计这66个像素的梯度信息。也就是将cell的梯度方向360度分成9个方向块，如下图所示：若某个像素的梯度方向是0-20度或180-200度，直方图第1个bin的计数就加一，这样，对cell内每个像素用梯度方向在直方图中进行加权投影（权值与梯度值相关，如该像素点梯度值为3，权值即为3），就可以得到这个cell的梯度方向直方图了，就是该cell对应的9维特征向量（即9个bin直方图）。

2.归一化截断
通过归一化截断得到每个cell对应的36为特征向量。已知$C(i,j)$为第$(i,j)$个cell的9维特征向量，与其相邻的特征向量为：$$\left[\begin{array}{ccc}C(i-1,j-1)& C(i-1,j)& C(i-1,j+1)\\ C(i,j-1)& C(i,j)& C(i,j+1)\\ C(i+1,j-1)& C(i+1,j)& C(i+1,j+1)\end{array}\right]$$
定义$N_{\beta ,\gamma }$为：$$N_{\beta ,\gamma }=(||C(i,j)|{|}^2+||C(i+\beta ,j)|{|}^2+||C(i+\beta ,j+\gamma )|{|}^2+||C(i,j+\gamma )|{|}^2{)}^{1/2}$$

则36维特征向量$H(i,j)$即为：$$H(i,j)=\left(\begin{array}{c}Min(N_{-1,-1}(i,j),C(i,j))\\ Min(N_{1,-1}(i,j),C(i,j))\\ Min(N_{1,1}(i,j),C(i,j))\\ Min(N_{1,1}(i,j),C(i,j))\end{array}\right)$$
3.PCA降维
下图是36个主成分，前12个横条和竖条状的特征向量占据大部分，分别按行和按列求和，一共得到4+9=13维特征向量。

图片来源于论文《Object Detection with Discriminatively Trained Part Based Models》
4.计算有方向梯度，得到18维特征向量
上述1、2、3是假设梯度无方向，考虑有方向的梯度，那每个Cell就有360/20=18维hog特征，再由第2步得到4*18维特征，然后按行求和得到18维特征向量，此时不再进行列求和。故无向和有向一共31维向量。

5.fhog特征提取示意图

整幅图像划分为若干个Cell，得到特征图。

C++(OpenCV版)fhog特征提取代码：https://github.com/ll1041327742/fhog

参考链接：
【1】https://blog.youkuaiyun.com/zouxy09/article/details/7929348
【2】https://blog.youkuaiyun.com/sysu_yuhaibao/article/details/76599926
【3】原DPM论文《Object Detection with Discriminatively Trained Part Based Models》