复变函数项级数

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目录

1. 函数项级数

性质

2. 幂级数

(1) 幂级数

形如
∑ n = 0 ∞ C n ( z − z 0 ) n \sum_{n=0}^\infty C_n(z-z_0)^n n=0∑∞​Cn​(z−z0​)n

① 收敛半径的计算

  1. 比值法
  2. 根值法

② 性质

  1. 幂级数的和在收敛圆的内部是一个解析函数。
  2. 在收敛圆的内部，幂级数的和可以逐项求导及逐项积分任意次。

3. 含有正幂项和负幂项的级数

复变函数（4）-级数
Amon_miracle的博客
03-07 892
复变函数（4）-级数                            桃李春风一杯酒，江湖夜雨十年灯       3.1 复积分的定义：
精选资源
南大复变函数与积分变换课件(PPT版)4.2 复变函数项级数.pdf
04-04
对于考研学生来说很有必要
复变函数、第四章（级数）
dq_zhanghaifang的博客
11-21 1657
第一节 复数项的级数 一、复数序列的极限 定义1，按一定次序排列的一列复数，α1=a1+ib1，α2=a2+ib2⋅⋅⋅αn=an+ibn\alpha_1=a_1+ib_1 ，\alpha_2=a_2+ib_2···\alpha_n=a_n+ib_nα1​=a1​+ib1​，α2​=a2​+ib2​⋅⋅⋅αn​=an​+ibn​称为复数序列，记作{αn}\{\alpha_n\}{αn​}。 定义2...
复变函数——学习笔记5：复级数
小辉的数学博客
04-12 5717
内容摘要：1. 复级数和复函数项级数 2. 泰勒级数 3. 洛朗级数
复变函数之幂级数、洛朗级数
Aircraft的博客
05-19 1945
复变函数论：四、幂级数 解析函数的研究主要有两个方法：由Weierstrass提出的幂级数方法和由Cauchy提出的积分表示方法。这篇文章中我们将对幂级数作一点简单的介绍，这些方法与数学分析中的思想别无二致，读者可以快速过完本章。 设 z0∈Cz_0\in \mathbb{C}z0​∈C。我们称形如 ∑n=0+∞an(z−z0)n \sum^{+\infty}_{n=0}a_n(z-z_0)^n n=0∑+∞​an​(z−z0​)n 的级数为 z0z_0z0​ 处展开的幂级数，或称对 z−z0z-z_0z−
【复变函数笔记】洛朗级数、留数及其应用
qaqwqaqwq的博客
06-06 1万+
定理 设f(z)f(z)f(z)为区域DDD内的解析函数，z0∈Dz_0\in Dz0​∈D，ddd为z0z_0z0​到DDD的边界上各点的最短距离，则当∣z−z0∣
复变函数论4-解析函数的幂级数表示法1-2-复函数项级数-6-1：闭一致收敛【复函数项级数f₁(z)+...+fₙ(z)+..在D内任一有界闭集上一致收敛，则称此级数在D内“内闭一致收敛”】
u013250861的博客
03-25 895
设复函数项级数f1zf2z⋯fnz⋯4.2f1​zf2​z⋯fn​z⋯4.2的各项均在点集EEE上有定义, 且在EEE上存在一个函数fzf(z)fz, 对于EEE上的每一点zzz, 级数 (4.2) 均收敛于fzf(z)fz, 则称fzf(z)fz为级数4.2(4.2)4.2的和函数, 记为fz∑n1∞fnzfzn1∑∞​fn​z。
复变函数论——解析函数的幂级数表示法.pdf
07-03
复变函数论作为数学的一个分支，在信息与计算科学专业中有着重要的地位。复变函数研究的对象是复数域内的函数，其中解析函数的研究尤为重要。解析函数的幂级数表示法是复变函数理论中的核心内容之一，它提供了一种将...
复变函数论钟玉泉课件（第5章PPT）
11-03
复变函数论是数学分析中的一个重要分支，主要研究在复数平面上的解析函数。解析函数是指在某个区域内，能够表示为幂级数，并且该级数在其收敛域内不仅绝对收敛，而且内闭一致收敛的函数。复变函数论的核心之一就是...
复变函数论4-解析函数的幂级数表示法1-2-复函数项级数-5：和函数的逐项积分【设级数∑fₙ(z)的各项在曲线C上连续且在C上一致收敛于f(z)，则沿C可以逐项积分∫f(z)dz=∑∫fₙ(z)dz】
u013250861的博客
03-25 656
内任一有界闭集上一致收敛,则称此级数在。定义 4.5 设函数。
复变函数：第四章——级数
LittleFish's Blog
08-02 6080
原文链接：http://littlefish33.cn/CV/Series 级数相关内容 复数项级数 复数序列的极限 复数项级数 幂级数 复变函数项级数的概念 幂级数的概念 幂级数的收敛半径和收敛圆 幂级数的运算和性质 泰勒级数 柯西积分公式 解析函数的泰勒展开式 常用的展开式 函数在一点解析的等价定义 洛朗级数 问题的提出 洛朗级数 洛朗展开式 级数相关内容 无...
复变函数知识整理1-1
qq_37278781的博客
09-11 693
复数及其代数运算 复数的概念   虚数单位为 iii，并规定i2=−1i^2=-1i2=−1   对于任意二实数xxx，yyy，称z=x+iyz=x+iyz=x+iy或z=x+yiz=x+yiz=x+yi为复数，其中xxx，yyy分别称为zzz的实部和虚部，记作x=Re(z)x = Re(z)x=Re(z)，y=Im(z)y = Im(z)y=Im(z)   当x=0x=0x=0，y≠0y \neq 0y​=0时，z=iyz=iyz=iy称为纯虚数；当y=0y=0y=0时，z=x+0iz=x+0iz=x+
复变函数与积分变换（四）学习笔记[复数项级数，幂级数，泰勒展开和洛朗展开]
kewei chen
11-05 3054
充分条件与必要条件值得注意。 一收一发照样发。 为防止一部分朋友开了深色模式看不清markdown语法，我额外截了个图 同样的，巧妙地利用必要条件，而且要利用阶数进行放缩考虑。 比值法和根值法二者和微积分是相同的，同时要注意求出来的ρ和λ必然相等。 注意这个an是前面的系数，而不是一整个玩意。 收敛圆就是z-z0那一坨小于收敛半径。 高阶导公式和泰勒展开配合使用，一瞬间变得威力巨大： 利用求导的方式，找...
幂级数展开公式
热门推荐
酷炫人笨笨熊
03-29 9万+
这是从网上搜到的最全的幂级数展开公式，方便大家查阅使用。
第六讲 幂级数的收敛半径和收敛域
小访客的博客
12-02 8万+
一，函数项级数 定义：， 部分和： 收敛点：使函数项级数收敛的点 发散点：使函数项级数发散的点 收敛域：D={  收敛}，即所有收敛点的集合 和函数：， 余项： 二，幂级数及其收敛性 幂级数 有一个明显的收敛点：x=0 幂级数是否收敛，跟的形式相关 幂级数的收敛有三种可能： 处处绝对收敛，如 仅在x=0处收敛，如 在以x=0为中心，两边对称的区间内收敛，如，收敛域（-1,...
【复变函数】四、级数
最新发布
dandellion_的博客
12-24 1640
  一列无穷多个有序的复数 z1, z2, ..., zn, ...z_1,\,z_2,\,...,\,z_n,\,...z1​,z2​,...,zn​,... 记作 {zn}  (n=1, 2, ⋅⋅⋅)\{z_n\}\,\,(n=1,\,2,\,\cdot\cdot\cdot){zn​}(n=1,2,⋅⋅⋅)。      若 ∃z0=a+bi\exists z_0=a+bi∃z0​=a+bi，对于 ∀ϵ>0\forall\epsilon>0∀ϵ>0，存在一个充分大的正整数 NNN，当 n>Nn>Nn>N
复变函数基本概念总结
munan2017
04-28 2万+
复变函数与解析函数主辐角argz(-pi,pi), 辐角Argz=argz+2kpi;零向量没有确定的方向角；|z1z2|=|z1||z2|, Arg(z1z2)=Arg(z1)+Arg(z2);De Moivre(棣莫弗公式)邻域、内点、外点、边界点、开集（全是内点）、连通（任两个点可以多个折线段连接起来的点集称为连通的）区域（=开集+连通）；简单曲线（只有一个重点【起点与终点重和的点】）、Jo...
复变函数：傅里叶级数
kking_edc的博客
06-07 5329
一、傅里叶级数 1.1 对周期函数进行分解的猜想 拉格朗日等数学家发现某些周期函数可以由三角函数的和来表示，比如下图： 而另外一位数学家猜测任意周期函数都可以写成三角函数之和。 1.2 分解的思路 1.2.1 常数项 根据周期函数的定义，常数函数是周期函数，其周期是任意实数，所以，对于y=C,C∈Ry=C,C\in Ry=C,C∈R这样的常数函数，分解里面要添加一个常数项与之对应。 1.2.2 其他部分通过sin(x),cos(x)sin(x),cos(x)sin(x),cos(x)进行分解 思路： s
复变函数基本概念
qq_35912930的博客
09-26 6105
基本概念 定义：设G是复平面上的一点集，对于G中的任意一点z，有确定的一个或多个w与它对应，则称在G上定义了一个复变函数。w = f(z)。 定义域扩展到复平面，以前的函数只定义在整个实轴。 单值函数：对于一个z∈G，有唯一一个w与它对应。 多值函数：不是单值函数的函数。 复变函数的一般坐标表示： w = f(z) = u(x, y) + iv(x, y); u(x, y)，v(x, y)为实值函数。 w = f(z) 的性质取决于 u(x, y) 和 v(x, y) 的性质。 极限 连续性 导数 判断
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