积分做题技巧

最新推荐文章于 2023-09-15 12:12:17 发布
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目录

一、 二重积分

  1. 对称性消去
    积分区域偶函数，积分函数奇函数，消去。

二、 二次积分

①改变积分次序
画出积分区域，发现既属于X型，又属于Y型，可改变积分顺序

三、 三重积分

①先一后二
②先二后一
③柱面坐标

四、 第一类曲线积分

  1. 轮换对称性。
  2. 积分函数关于轴对称的消去。
  3. 积分函数关于点对称的消去。
  4. 积分曲线带入。
  5. 化参数方程。

五、 第二类曲线积分

代入曲线方程

  1. 平面内
    ①★积分路径与曲线无关
    ②★格林公式
    ③★补成闭合曲线 + 格林公式
    ④参数方程

  2. 空间内
    ①参数方程★
    ②Stoke公式
    ③积分路径与曲线无关

  • 曲面被平面所截得的曲线，此时法向量恒定。

六、 第一类曲面积分

  1. 轮换对称性
  2. 变单值函数，代换Z

七、 第二类曲面积分

  1. 积分区间的对称性，积分函数的奇偶性，进行简化。

  2. ★高斯公式
    原点可能使高斯公式不成立，需要挖掉计算。
    公因式可带入

  3. 补成闭合曲面 + 高斯公式★
    差一点为封闭曲面。
    最后记得减去关于所添平面的第二类曲面积分。

  4. 一般解法
    非封闭曲面

一些标识符
rot

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