栈的应用——四则运算（后缀表达式）

后缀表示法（RPN）

通常将运算符写在运算量之间，例如a+b，这种表示法称为中缀表示法。后缀表示法又称逆波兰表示法，它是波兰逻辑学家卢卡西维奇发明的一种表示表达式的方法。又叫逆波兰（百度百科）

那么后缀表示法如何写出来的呢？
先看一个简单的例子
一个中缀四则表达式：
9+(3-1)x3+10/2
变成后缀表达式:
9 3 1 - 3 x + 10 2 / +
那么它是怎么变的呢？
先别急，我们先来看看计算机是如何计算后缀表达式的。
规则：
从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到符号就将栈顶的两个数字出栈，一直获得最终的结果。
（从左1列到右看）

1		3			2
3	2	2	6		10	5
9	9	9	9	15	15	15	20

我们从左向右看：
后缀表达式前三个931都是数字！那么！进栈！！
然后他们遇到了减号！最上面两个出列！3-1=2！你给我回去！
就变成了第二列的92了。以此类推，直到最后。

中缀表达式变后缀表达式

在我们了解计算机如何去求后缀表达式之后。我们就能猜出如何去从一个中缀表达式去写一个后缀表达式
规则：
从左往右遍历
遇到数字，写它！
遇到符号，收入栈（含括号）
比较符号的优先级！然后拿出来，写它！
如此循环！
成了！
9+(3-1)x3+10/2
还是这个例子
我们可以这样思考
931
931-
931-3
931-3*
931-3*+
931-3*+10 2
931-3*+10 2/
9 3 1 - 3 * + 10 2 / +