Java堆排序

/**
 * 堆排序
 * 用堆来实现的一种选择排序
 *
 * @author 小流慢影
 * @date 2023年4月26日
 */
public class Heapsort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {5, 4, 3, 1, 2, 13, 12, 10, 11, 9, 7, 8, 6, 3, 5};
        System.out.println("原数组:" + Arrays.toString(array));
        heapsort(array);
        System.out.println("排序后数组:" + Arrays.toString(array));
    }

    /**
     * 堆排序
     *
     * @param array 数组
     */
    public static void heapsort(int[] array) {
        int lastFatherPoint = array.length / 2 - 1;
        // 从最后一个父节点开始调整成堆,一直调整到根节点,那样根节点最后就是最大值
        for (int i = lastFatherPoint; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(array, i, array.length - 1);
        }

        // 每次遍历把最大值都放在未排序数组的最后一个,直到遍历结束,数组就变成了从小到大排列的有序数组
        for (int j = array.length - 1; j > 0; j--) {
            swap(array, 0, j);
            adjustHeap(array, 0, j - 1);
        }
    }

    /**
     * 整理成最大堆
     *
     * @param array       待组堆
     * @param fatherPoint 父结点
     * @param endPoint    结束结点
     */
    public static void adjustHeap(int[] array, int fatherPoint, int endPoint) {
        int fatherPointValue = array[fatherPoint];
        for (int childPoint = getLeftChildPoint(fatherPoint); childPoint <= endPoint; childPoint = getLeftChildPoint(childPoint)) {
            // 每次把子节点最大值和父节点换
            if (childPoint + 1 <= endPoint && array[childPoint] < array[childPoint + 1]) {
                childPoint++;
            }
            if (array[childPoint] > fatherPointValue) {
                swap(array, fatherPoint, childPoint);
                fatherPoint = childPoint;
            } else {
                // 第一次调整是从最后一个父节点开始遍历,所以可以保证子节点都是最大堆,只要两个子节点都小于父节点就可以直接终止了
                break;
            }
        }
    }

    /**
     * 获取左子节点
     *
     * @param fatherPoint 父节点
     * @return 左子节点
     */
    private static int getLeftChildPoint(int fatherPoint) {
        return 2 * fatherPoint + 1;
    }

    /**
     * 交换元素
     *
     * @param array       数组
     * @param firstIndex  第一个元素的下标
     * @param secondIndex 第二个元素的下标
     */
    public static void swap(int[] array, int firstIndex, int secondIndex) {
        int temp = array[firstIndex];
        array[firstIndex] = array[secondIndex];
        array[secondIndex] = temp;
    }
}
### Java堆排序的实现与原理 #### 1. 堆排序的基本原理 堆排序是一种基于比较的排序算法,主要依赖于一种称为“”的特殊数据结构。可以分为两种形式:**大顶**和**小顶**。 - **大顶**是指父节点的值总是大于等于子节点的值。 - **小顶**则是指父节点的值总是小于等于子节点的值。 堆排序的核心思想是先将待排序的数据构建为一个大顶(或小顶)。对于升序排序来说,通常采用大顶;而对于降序排序,则使用小顶。随后不断取出顶元素(即当前最大值或最小值),并将剩余部分重新调整成一个新的,直到所有元素都被处理完毕[^3]。 #### 2. 构建的过程 为了完成堆排序,需要解决两个核心问题: 1. 将无序数组转换为一个合法的大顶。 2. 在每次移除顶元素后,能够动态维护剩下的部分仍满足的定义。 ##### (a) 调整的操作 假设已经有一个接近结构的部分数组,可以通过自底向上的方式逐步修复属性。具体做法是从某个非叶子节点开始向下遍历,如果发现该节点不符合的要求(比如在大顶中,父节点小于子节点),则交换父子节点的位置,并继续递归地检查被交换后的子节点是否仍然违反规则[^4]。 以下是调整的一个伪代码表示: ```java private void heapify(int[] array, int length, int i) { int largest = i; // 初始化最大值索引为根节点 int leftChild = 2 * i + 1; int rightChild = 2 * i + 2; // 如果左孩子存在且大于当前最大值 if (leftChild < length && array[leftChild] > array[largest]) { largest = leftChild; } // 如果右孩子存在且大于当前最大值 if (rightChild < length && array[rightChild] > array[largest]) { largest = rightChild; } // 如果最大值不是根节点,交换它们并递归调用heapify if (largest != i) { swap(array, i, largest); heapify(array, length, largest); // 继续下沉 } } ``` ##### (b) 初始化过程 初始阶段,我们需要把整个输入数组转化为一个完整的。由于完全二叉树的特点决定了最后一个非叶节点位于 `(n/2)-1` 的位置,所以可以从这个位置向前依次对每一个内部节点执行 `heapify` 操作[^1]。 #### 3. 完整的堆排序流程 一旦完成了初始化的工作之后,就可以按照如下步骤来进行最终的排序: 1. 取出顶元素放到已排序区域的最后一项; 2. 缩短未排序区间的长度; 3. 对新的未排序区间再次进行 `heapify` 处理以恢复特性; 4. 循环上述三步直至全部元素都进入到了已排序状态之中。 下面是完整的 Java 实现代码: ```java public class HeapSort { public static void sort(int[] array) { int n = array.length; // Build max heap. for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) { heapify(array, n, i); } // Extract elements one by one from the heap and place them at their correct positions. for (int i = n - 1; i > 0; i--) { // Move current root to end of unsorted part. swap(array, 0, i); // Call max heapify on reduced heap. heapify(array, i, 0); } } private static void heapify(int[] array, int length, int i) { int largest = i; // Initialize largest as root int leftChild = 2 * i + 1; int rightChild = 2 * i + 2; // If left child is larger than root if (leftChild < length && array[leftChild] > array[largest]) { largest = leftChild; } // If right child is larger than largest so far if (rightChild < length && array[rightChild] > array[largest]) { largest = rightChild; } // If largest is not root if (largest != i) { swap(array, i, largest); heapify(array, length, largest); // Recursively heapify affected sub-tree } } private static void swap(int[] array, int i, int j) { int temp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = temp; } public static void main(String[] args) { int[] data = {4, 10, 3, 5, 1}; System.out.println("Original Array:"); printArray(data); sort(data); System.out.println("\nSorted Array:"); printArray(data); } private static void printArray(int[] array) { for (int value : array) { System.out.print(value + " "); } } } ``` 这段程序展示了如何通过堆排序技术有效地对一组随机数列实施升序排列[^2]。 --- ### 总结 堆排序以其时间复杂度 $O(n \log n)$ 和原地工作的特点,在很多场合下表现出色。虽然它不像快速排序那样平均表现更佳,但它具有最坏情况下的线性对数级效率优势[^5]。
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