BZOJ 2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 [欧拉函数][逆元]

题意:

给定$n,m(n \geq m)$,求$[1,n!]$和$m!$互质的数的个数

解题报告:

分成两部分,第一部分是[1,m!),这部分的答案就是$\phi(m!)$

第二部分是[m!,n!],我们知道有gcd(a,b)==gcd(a+b,b)

所以如果$x$和$m!$互质,则$x+m!*i$和$m!$也互质$(x+m!*i \leq n!)$

所以这部分答案为$\phi(m!)*(n!/m!)$,因为$\phi(x)=m!*\Pi(p_i-1)/p_i,(p_i是x的质因子)$

可以化为$n!*\Pi(p_i-1)/p_i$

然后处理一下素数的逆元直接算就好了,我比较蠢用筛法求出了所有的逆元,于是因为数组太大的问题WA了好久

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define N 10000000
using namespace std;

inline int read(){
    int a=0;char f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){a=a*10+c-'0';c=getchar();}
    return a*f;
}

int n,m,T,R,cnt,fac[10000005],inv[10000005],prime[500005],f[10000005];
bool mark[10000005];

void Pre(){
    fac[1]=1;for(int i=2;i<=N;++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%R;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;++i){
        if(!mark[i]) prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=N;++j){
            mark[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    for(int i=2;i<=N&&i<R;++i)
        inv[i]=(R-1ll*R/i*inv[R%i]%R);
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;++i){
        f[i]=f[i-1];
        if(!mark[i]) f[i]=1ll*f[i]*(i-1)%R*inv[i%R]%R;
    }
}

int main(){
    T=read();R=read();
    Pre();
    while(T--){
        n=read(),m=read();
        printf("%d\n",1ll*fac[n]*f[m]%R);
    }
}