BZOJ 2502: 清理雪道

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本文介绍了一种求解有源汇有上下界的最小流问题的算法实现，并通过具体代码展示了如何利用图论中的网络流理论来解决此类问题。该算法通过引入额外的虚拟节点来确保流满足指定的上下界条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有源汇有上下界最小流

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#define INF 2e9
#define N 110
#define M 12500
using namespace std;
 
int read()
{
    int a=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){a=a*10+c-'0';c=getchar();}
    return a*f;
}
 
struct edge{int to,next,v;}e[M*2];
int n,m,cnt,sum,s,t,ss,tt;
int a[N],d[N],head[N],cur[N];
 
void add(int x,int y,int v)
{
    e[cnt].next=head[x],e[cnt].to=y,e[cnt].v=v;
    head[x]=cnt++;
    e[cnt].next=head[y],e[cnt].to=x,e[cnt].v=0;
    head[y]=cnt++;
}
 
int bfs()
{
    queue<int>q;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    q.push(ss),d[ss]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        if(x==tt) {memcpy(cur,head,sizeof(cur));return 1;}
        for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
            if(d[e[i].to]==-1&&e[i].v)
            {
                d[e[i].to]=d[x]+1;
                q.push(e[i].to);
            }
    }
    return 0;
}
 
int dfs(int x,int a)
{
    if(x==tt||!a) return a;
    int flow=0,f;
    for(int &i=cur[x];i!=-1;i=e[i].next)
        if(d[e[i].to]==d[x]+1&&(f=dfs(e[i].to,min(a,e[i].v)))>0)
        {
            e[i].v-=f;
            e[i^1].v+=f;
            flow+=f;
            a-=f;
            if(!a) break;
        }
    if(!flow) d[x]=-1;
    return flow; 
}
 
int dinic()
{
    int res=0;
    while(bfs())
        res+=dfs(ss,INF);
    return res;
}
 
int main()
{
    n=read();
    s=0,t=n+1,ss=n+2,tt=n+3;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;++i)
        add(s,i,INF),add(i,t,INF);
    for(int i=1,m;i<=n;++i)
    {
        m=read();
        while(m--)
        {
            int j=read();
            add(i,j,INF);	//每个地方至少去一次即下界为1
            --a[i],++a[j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(a[i]>0)
            sum+=a[i],add(ss,i,a[i]);
        else if(a[i]<0)
            add(i,tt,-a[i]);
    add(t,s,INF);
    sum-=dinic();
    sum=e[head[t]^1].v;
    head[s]=e[head[s]].next,head[t]=e[head[t]].next;
    ss=t,tt=s;
    printf("%d\n",sum-dinic());
    return 0;
}

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