（八）机器学习 - 线性回归

线性回归（Linear Regression）是一种统计学方法，用于建立一个或多个自变量（解释变量）与因变量（响应变量）之间的线性关系。线性回归的目的是通过最小化预测误差来找到最佳的线性拟合模型，从而可以用来预测因变量的值或理解自变量与因变量之间的关系。

线性回归使用数据点之间的关系在所有数据点之间画一条直线。

这条线可以用来预测未来的值。

线性回归的基本形式可以表示为：

y = β0​ + β1​x1 ​+ β2​x2 ​+ ⋯ + βn​xn ​+ ϵ 

其中：

• yy 是因变量。
• x1,x2,…,xnx1​,x2​,…,xn​ 是自变量。
• β0β0​ 是截距项（intercept）。
• β1,β2,…,βnβ1​,β2​,…,βn​ 是回归系数（regression coefficients）。
• ϵϵ 是误差项（error term），表示模型无法解释的随机误差。

线性回归的类型包括：

1. 简单线性回归（Simple Linear Regression）：只有一个自变量和一个因变量。
2. 多元线性回归（Multiple Linear Regression）：有多个自变量和一个因变量。

线性回归的参数估计通常使用最小二乘法（Least Squares Method），该方法通过最小化误差项的平方和来找到最佳的回归系数。最小二乘法的数学表达式为：

 其中 mm 是数据点的数