算法：各位相加，直到结果为一位数。

题目：给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

这个题有两种思路：

1. 常规思路：依靠循环或递归，不再赘述。
2. 依靠数学运算，先上代码：

int addDigits(int num) {
    if (num == 0) return 0;
    int i  = num % 9;
    return i == 0 ? 9 : i;
}

乍一看很迷糊，对于网上其他分析，驴唇不对马嘴，所以自己研究了下。

原理（为什么）

接下来就是做数学题了；

首先回忆一个小知识：除法与减法之间的关系：

1、能够整除的除法
27÷9＝3，这个算式可以表示27中包含3个9，相当于27－9－9－9＝0

2、不能整除的除法
28÷9的商是3，余数是1，相当于28－9－9－9＝1

正式开始：

1. ab = 10a + b;
2. ab = 9a + a + b;
3. ab - 9a = a + b;
4. 如果 a + b 依然大于一位数，那么依据上面的方法还是减去9的倍数。
5. 所以根据上面可以得出 ab - 9的倍数 = 余数 = 各位反复相加的结果；这个就可以转换为 ab % 9（取余运算）