bzoj1468 Tree 点分治

最新推荐文章于 2019-10-03 15:19:04 发布

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分类专栏： bzoj 点分治

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本文介绍了一种利用重心分解的方法来解决特定图论问题的算法。通过寻找图的重心并计算路径经过重心的和，进而减去路径两端点位于同一子树内的路径和。使用C++实现该算法，并详细解释了核心步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

和那个poj1741是同一道题目，不过既然写了就顺便说说吧。
寻找重心，保证复杂度。
然后对于每个重心（从上往下），计算路径经过他的和，减去路径起点终点都在子树内的路径。
如何计算？扫一遍这个点的所有子树，记录一下路径和，存在一个数组里面，然后双指针扫扫就没了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std; 
const int N=1e5+5;
const int inf=1e9;
int f[N];
int n,k,ans,cnt,tot,sum,root;
int head[N],go[N],val[N],next[N];
int son[N],dep[N],d[N];
bool vis[N];
inline void add(int x,int y,int z)
{
    go[++tot]=y;
    val[tot]=z;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
int tim;
inline void getroot(int x,int fa)
{
    son[x]=1;
    f[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        int v=go[i];
        if (vis[v]||v==fa)continue;
        getroot(v,x);
        son[x]+=son[v];
        f[x]=max(f[x],son[v]);
    }
    f[x]=max(f[x],sum-son[x]);
    if (f[x]<f[root])root=x;
}
inline void getdep(int x,int fa)
{
    dep[++dep[0]]=d[x];
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        int v=go[i];
        if (v==fa||vis[v])continue;
        d[v]=d[x]+val[i];
        getdep(v,x);
    }
}
inline int cal(int x,int now)
{
    d[x]=now,dep[0]=0;
    getdep(x,0);
    sort(dep+1,dep+dep[0]+1);
    int t=0,l,r;
    l=1,r=dep[0];
    while (l<r)
    {
        if (dep[l]+dep[r]<=k)
        {
            t+=r-l;
            l++;
        }
        else r--;
    }
    return t;
}
inline void work(int x)
{
    ans+=cal(x,0);
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        int v=go[i];
        if (vis[v])continue;
        ans-=cal(v,val[i]);
        sum=son[v];
        root=0;
        getroot(v,root);
        work(root);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n-1)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    scanf("%d",&k);
    sum=n;
    f[0]=inf;
    getroot(1,0);
    work(root);
    printf("%d\n",ans);
}