bzoj2119 股市的预测后缀数组+rmq

最新推荐文章于 2019-01-17 22:38:12 发布

EMber _

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分类专栏： bzoj 后缀数组 ST表

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该博客讨论了如何利用差分、后缀数组和区间最小值查询（RMQ）解决字符串中ABA模式计数的问题。通过初始化ST表并计算正反向的height和rank，可以实现O(1)查询LCP。博客作者提到，枚举相同走势的长度，并确定关键点，每个A最多覆盖一个关键点。枚举关键点并计算匹配长度，以找到满足条件的子串数量。这是一个涉及字符串处理和算法的难题，博主表示花费了一晚上的时间来解决。

题目其实就是给你一段字符串问你类似ABA这种形式的有多少个，其中B的长度给出。
首先要差分，这个就比较明显了。
然后我们初始化ST表，正反各做一遍SA，求出正反的height和rank。
然后由于suf[a],suf[b]的lcp为min(height[a+1]~height[b])所以用ST表处理可以达到O（1）查询。
然后我们对于原串，枚举走势相同的长度为L，每L个设置一个关键点，可以发现，每一个A一定且至多覆盖一个关键点。
枚举关键点i，i和i+B+L往左往右匹配长度l和r(同理r也包括关键点)，如果l+r>=L那么这个地方就有l+r-L+1个满足的子串
接下来引用原文。。

为了做到不重复，左右延伸最大长度为L-1

为什么这样就不重复了？我这个煞笔竟然想了好长时间，因为上面的斜体，每个关键点延伸出来的，第一个L一定覆盖了这个关键点，从其他关键点开始的都不覆盖，所以不重复不遗漏

艰难= =搞了一晚上，菜的不行。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) 
using namespace std;
const int N=5e4+5;
const int INF=1e9;
int B,s[N],mp[N],tot;
int n,m,c[N],t1[N],t2[N];
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
inline int find(int x)
{
    int l=1,r=tot;
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (mp[mid]==x)return mid;
        else if (x<mp[mid])r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return 0;
}
inline bool cmp(int *r,int a,int b,int j){
    return a+j<=n&&b+j<=n&&r[a]==r[b]&&r[a+j]==r[b+j];
}
int Log[N],Pow[20],mn[N][17];
inline void iniST()
{
    Pow[0]=1;
    fo(i,1,19)Pow[i]=Pow[i-1]*2;
    Log[0]=-1;
    fo(i,1,n)Log[i]=Log[i/2]+1;
}
inline void getST(int mn[N][17],int a[])
{
    fo(i,1,n)mn[i][0]=a[i];
    fo(j,1,Log[n])
    for(int i=1;i+Pow[j]-1<=n;i++)
    {
        mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+Pow[j-1]][j-1]);
    }
}
struct SA{
    int sa[N],rank[N],height[N],mn[N][17];
    inline void getheight()
    {
        int k=0;
        fo(i,1,n)rank[sa[i]]=i;
        fo(i,1,n)
        {
            if (k)k--;
            if (rank[i]==1)continue;
            int j=sa[rank[i]-1];
            while (i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])k++;
            height[rank[i]]=k;      
        }
    }
    inline void getsa()
    {
        int *r=t1,*k=t2;
        fo(i,0,m)c[i]=0;
        fo(i,1,n)c[r[i]=s[i]]++;
        fo(i,1,m)c[i]+=c[i-1];
        fd(i,n,1)sa[c[r[i]]--]=i;
        for(int j=1;j<=n;j<<=1)
        {
            int p=0;
            for(int i=n-j+1;i<=n;i++)k[++p]=i;
            fo(i,1,n)if (sa[i]>j)k[++p]=sa[i]-j;

            for(int i=0;i<=m;i++) c[i]=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) c[r[k[i]]]++;
            for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
            for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[r[k[i]]]--]=k[i];

            swap(r,k);p=0;r[sa[1]]=++p;
            for(int i=2;i<=n;i++) r[sa[i]]=cmp(k,sa[i],sa[i-1],j)?p:++p;
            if(p>=n) break;m=p;
        } 
    }
    inline int lcp(int x,int y)
    {
        x=rank[x],y=rank[y];
        if (x>y)swap(x,y);
        x++;
        int t=Log[y-x+1];
        return min(mn[x][t],mn[y-Pow[t]+1][t]);
    } 
    inline void ini()
    {
        getsa();
        getheight();
        getST(mn,height);
    }
}a,b;
int ans;
inline void solve(int L)
{
    for(int i=1;i+B+L<=n;i+=L)
    if (s[i]==s[i+B+L])
    {
        int r=a.lcp(i,i+B+L),l=b.lcp(n-i+2,n-i-B-L+2);
        l=min(l,L-1);r=min(r,L);
        if (l+r>=L)ans+=l+r+1-L;
    }
}
int main()
{
    n=read();
    B=read();
    fo(i,1,n)
    {
        s[i]=read();
        if (i!=1)mp[++tot]=s[i-1]=s[i]-s[i-1];
    }
    n--;
    sort(mp+1,mp+1+n);
    tot=0,mp[++tot]=mp[1];
    fo(i,2,n)if (mp[i]!=mp[i-1])mp[++tot]=mp[i];
    fo(i,1,n)s[i]=find(s[i]);
    m=n;

    iniST();
    a.ini();
    reverse(s+1,s+1+n);
    b.ini();
    reverse(s+1,s+1+n);
    for(int l=1;l+l+B<=n;l++)solve(l);
    printf("%d\n",ans);
}