如何求树的重心

最新推荐文章于 2024-07-25 14:00:47 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-25 14:00:47 发布 · 1k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法小结

poj 同时被 2 个专栏收录

13 篇文章

订阅专栏

算法小结

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了树的重心概念及其在算法中的应用，通过两道例题详细阐述了如何利用深度优先搜索(DFS)来确定树的重心，并给出了完整的C++代码实现。

树的重心：找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡.
打这个blog主要是为了等一下写的点分治做铺垫。
例题T1：poj1655
题意：求一棵树上的重心编号和去掉这个重心以后最大子树的节点数。
在dfs上做文章，每次对于一个点，记录下他子树中的最大节点，然后更新一下编号和子树节点大小就可以了。

#include <iostream>  
#include <string.h>  
#include <stdio.h>  

using namespace std;  
const int N = 20005;  
const int INF = 1<<30;  

int head[N];  
int son[N];  
bool vis[N];  
int cnt,n;  
int ans,size;  

struct Edge  
{  
    int to;  
    int next;  
};  

Edge edge[2*N];  

void Init()  
{  
    cnt = 0;  
    size = INF;  
    memset(vis,0,sizeof(vis));  
    memset(head,-1,sizeof(head));  
}  

void add(int u,int v)  
{  
    edge[cnt].to = v;  
    edge[cnt].next = head[u];  
    head[u] = cnt++;  
}  

void dfs(int cur)  
{  
    vis[cur] = 1;  
    son[cur] = 0;  
    int tmp = 0;  
    for(int i=head[cur];~i;i=edge[i].next)  
    {  
        int u = edge[i].to;  
        if(!vis[u])  
        {  
            dfs(u);  
            son[cur] += son[u] + 1;  
            tmp = max(tmp,son[u] + 1);  
        }  
    }  
    tmp = max(tmp,n-son[cur]-1);  
    if(tmp < size || tmp == size && cur < ans)  
    {  
        ans = cur;  
        size = tmp;  
    }  
}  

int main()  
{  
    int T;  
    scanf("%d",&T);  
    while(T--)  
    {  
        Init();  
        scanf("%d",&n);  
        for(int i=1;i<=n-1;i++)  
        {  
            int u,v;  
            scanf("%d%d",&u,&v);  
            add(u,v);  
            add(v,u);  
        }  
        dfs(1);  
        printf("%d %d\n",ans,size);  
    }  
    return 0;  
}

例题2：poj3107
其实这题跟上题差不多，只不过这次是要求所有的重心的编号，那么跟之前一样，只不过记得把每次更新的答案记录下来最后排序之后输出就行了。

#include <iostream>  
#include <string.h>  
#include <algorithm>  
#include <stdio.h>  

using namespace std;  
const int N = 50005;  
const int INF = 1<<30;  

int head[N];  
int son[N];  
bool vis[N];  
int cnt,n;  
int num,size;  
int ans[N];  

struct Edge  
{  
    int to;  
    int next;  
};  

Edge edge[2*N];  

void Init()  
{  
    cnt = 0;  
    num = 0;  
    size = INF;  
    memset(vis,0,sizeof(vis));  
    memset(head,-1,sizeof(head));  
}  

void add(int u,int v)  
{  
    edge[cnt].to = v;  
    edge[cnt].next = head[u];  
    head[u] = cnt++;  
}  

void dfs(int cur)  
{  
    vis[cur] = 1;  
    son[cur] = 0;  
    int tmp = 0;  
    for(int i=head[cur];~i;i=edge[i].next)  
    {  
        int u = edge[i].to;  
        if(!vis[u])  
        {  
            dfs(u);  
            son[cur] += son[u] + 1;  
            tmp = max(tmp,son[u] + 1);  
        }  
    }  
    tmp = max(tmp,n-son[cur]-1);  
    if(tmp < size)  
    {  
        num = 1;  
        ans[0] = cur;  
        size = tmp;  
    }  
    else if(tmp == size)  
    {  
        ans[num++] = cur;  
    }  
}  

int main()  
{  
    while(~scanf("%d",&n))  
    {  
        Init();  
        for(int i=1;i<=n-1;i++)  
        {  
            int u,v;  
            scanf("%d%d",&u,&v);  
            add(u,v);  
            add(v,u);  
        }  
        dfs(1);  
        sort(ans,ans+num);  
        for(int i=0;i<num;i++)  
            printf("%d ",ans[i]);  
        puts("");  
    }  
    return 0;  
}