CF #1631D Range and Partition

题意
给一段长 $n$ 序列，分为 $k$ 段，求任意一个最短的区间 $[x,y]$ 满足每段序列中在区间内的数的个数大于不在区间内数的个数，输出这个区间和序列的分段方法。$(1\le k\le n\le 2\cdot 10^5)$
思考
既要分段，又要求区间，还是最小的区间，要考虑的因素太多了，而且还是$N\log N$，那么就得二分答案，二分啥呢，什么又能 $O(1)$ 判断呢。

因为每个段内在区间的数都严格大于不在区间的数，我们只要考虑每个区间内在区间的数比不在的多一个，这样一定能得到最优解，因为如果可以被分为 $k$ 段，那必然能分为 $k-1,k-2,...$ 段。
那么我们把在区间的数看作 $1$，不在的看作 $-1$，区间和为正数即可，又因为我们要分完，到第 $n$ 个数一定满足 $n$ 是正的，而且 $sum[n]\ge k$，这样取 $sum[i]=j,i=1,2,...,k$ 可以分为 $k$ 段，而且端点取值为 $j$。

那么我们可以枚举左端点，二分右端点，$O(1)$ 判断。
判断时，只需要满足序列内在区间的数的个数 $-$ 不在区间的数的个数 $\ge k$ 即可，因为范围变成了整个区间，用个前缀和保存有多少个数比 $i$ 小即可。

总结
转化元素为 $-1,1$。
先考虑确定区间的情况怎么分出来段，在考虑怎么确定区间。
变成在整个区间上考虑的问题就可以很容易的得到答案。
代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma GCC optimize (Ofast)
#define fastio ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(NULL);
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
#define LL long long
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fr first
#define se second
#define endl "\n"
#define debug1 cout << "???" << endl;
#define debug2(x) cout << #x << ": " << x << endl;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5+7;
int T, n, k, cnt[N], sum[N], a[N], minn, x, y;
int main()
{
    fastio

    freopen("in.txt", "r", stdin);
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> n >> k;
        rep(i, 1, n)
            cnt[i] = sum[i] = 0;
        rep(i, 1, n)
        {
            cin >> a[i];
            cnt[a[i]]++;
        }
        rep(i, 1, n)
            sum[i] = sum[i-1] + cnt[i];
        minn = INF;
        rep(i, 1, n)
        {
            int l = i, r = n, mid;
            while(l < r)
            {
                mid = l+r>>1;
                if(2*(sum[mid] - sum[i-1]) - n >= k)
                    r = mid;
                else
                    l = mid+1;
            }
            if(l - i <= minn && 2*(sum[l] - sum[i-1]) - n >= k)
            {
                minn = l-i;
                x = i, y = l;
            }
        }
        cout << x << ' ' << y << endl;
        int lst = 1, s = 0, dcnt = 0;
        rep(i, 1, n)
        {
            s += (a[i] <= y && a[i] >= x ? 1 : -1);
            if(s > 0 && dcnt < k)
            {
                if(++dcnt == k)
                {
                    cout << lst << ' ';
                    break;
                }
                s = 0;
                cout << lst << ' ' << i << endl;
                lst = i+1;
            }
        }
        cout << n << endl;
    }
    return 0;
}