浴谷八连测 Round#1 T1

最新推荐文章于 2024-06-06 16:05:51 发布

almz654321

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分类专栏： C++编程黑恶势力

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本文介绍了一种计算n!在k进制表示中末尾0的数量的方法。首先针对10进制进行了特殊处理，之后通过质因数分解的方式解决了通用进制的问题，并给出了完整的C++实现代码。

n!在k进制下0的个数

40分

不用说了吧。。暴力+10进制的特判

#include <iostream>
using namespace std;
int num[100];
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    if(k==10)
    {
        int ans=0,flag[6]={0,0,0,0,0,0};
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int tmp=i;
            while(tmp%2==0)
            {
                tmp/=2;
                if(flag[5]==0)
                {
                    flag[2]++;
                }
                if(flag[5]!=0)
                {
                    ans++;
                    flag[5]--;
                }
            }
            while(tmp%5==0)
            {
                tmp/=5;
                if(flag[2]==0)
                {
                    flag[5]++;
                }
                if(flag[2]!=0)
                {
                    ans++;
                    flag[2]--;
                } 
            }
        }
        cout<<ans;
        return 0;
    }
    unsigned long long ans=2;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        ans*=i;
    }
    int tot=0;
    while(ans!=0)
    {
        num[++tot]=ans%k;
        ans/=k;
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if(num[i]==0)
            sum++;
        else
            break;
    }
    cout<<sum;
}

100分

分解质因数
求出k的质因数以及质因数的个数，然后从1~n中分解质因数个数除以k的质因数的个数然后去min
应该能明白吧。。
有一个1进制的坑

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a[3000001],b[3000001],sum,n,k,ans=0x7fffffffffffffff,temp;
void pre(long long s)
{
    long long i,j=0;
    for(i=2;i*i<=s;i++)
        if (s%i==0)
        {
            long long count=0;
            a[j]=i;
            while(s%i==0)
            {
                count++;
                s/=i;
            }
            b[j++]=count;
        }
    if(s>1)
    {
        a[j]=s;
        b[j++]=1;
    }
    sum=j;
}
long long fac(long long x,long long y)
{
    if(x<y)
        return 0;
    else
        return x/y+fac(x/y,y);
}
int main()
{
    pre(k);
    for(int i=0;i<sum;i++)
    {
        temp=fac(n,a[i]);
        temp/=b[i];
        ans=max(ans,temp);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}