洛谷 P4963 美樱的颜料【容斥】【思维】

最新推荐文章于 2024-12-26 21:01:09 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-26 21:01:09 发布 · 241 阅读

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本文深入探讨了一道关于最大快乐值的算法问题，通过将问题转换为树形结构，利用深度优先搜索策略寻找最优解。文章详细解释了如何通过递归调用实现问题的分解与求解，最终找到以每个叶节点开始的最大快乐值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

...

题目：
题意：
分析：
代码：

题目：

传送门

题意：

美樱可以任意选择一种颜料使用，之后，美樱每次都会选择一种颜料 $i$ 使用，满足使用颜料 $i$ 后已经使用了的颜料的编号的 $g c d$ 尽量大，问美樱可以获得的最大快乐值是多少

分析：

我们来转化下题意，即我们任意选择一种颜料开始，先将其的倍数号数颜料使用，再将其除去本身的最大约数的倍数号数颜料使用 $. . .$ 以此类推
为了方便表示，设 $f_u$ 表示 $u$ 除去本身的最大约数
在答案计算的过程中， $f_u$ 与 $u$ 会重复计算，我们来看个例子：
假如 $\frac{n}{f_u}<m$ ，而 $\frac{n}{f_{f_u}}>=m$
这时我们的答案表示为： $\frac{n}{u}*u+(\frac{n}{f_u}-\frac{n}{u})*f_u+(m-\frac{n}{f_u})*f_{f_u}$
进一步化简得到： $\frac{n}{u}*(u-f_u)+\frac{n}{f_u}*(f_u-f_{f_u})+m*f_{f_u}$
这样我们将原序列转化为一棵树，根节点为 $1$ ，每个父节点都是 $f_u$ ，连向子节点 $u$ ，而边权为 $\frac{n}{u}*(u-f_u)$
于是我们从根节点出发，到每个叶节点的累计答案就是我们以这个叶节点开始的最大快乐值
对上面这个快乐值求最大值即是最终的答案

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define LL long long 
#define LZX IMU
using namespace std;
inline LL read() {
    LL d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}     
int p[10000005],cnt=0;bool tf[10000005];
int ans=0;
int n=read(),m=read();
void dfs(int u,int fa,int sum)
{
    sum+=min(m,n/u)*(u-fa);
    ans=max(ans,sum);
    for(int i=1;i<=cnt&&u*p[i]<=n;i++)
    {
        int v=u*p[i];
        if(n/v>=m) dfs(v,0,0);
        else dfs(v,u,sum);
        if(!(u%p[i])) break;
    }
    return;
}
int main()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(tf[i]) continue;
        p[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&p[j]*i<=n;j++)
        {
            tf[p[j]*i]=1;
            if(!(i%p[j])) break;
        }
    }
    dfs(1,0,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}