计蒜客习题-最优标号 最小割 按位拆点

胡伯涛：最小割模型在信息学竞赛中的应用
福一学长太神了%%%
这篇论文里有提到spoj839的做法 就是计蒜客这题的原题
观察异或的性质 如果要让异或和最小 就要让每一个二进制位上的冲突最小 就像之前班长竞选那题一样 转成最小割模型求解
之前的想法是把每一个点拆成31个点 当处理第j个二进制位的时候 点i的第j位拆出来的点编号为i+n*j 但是这种做法空间开销太大 不好处理
发现可以对每一个二进制位建一个新图一一处理 不会影响结果
处理的时候要注意不能直接在原来存储点权的数组上操作 否则之后无法判定该点是否是已知点权的点 需要另外开一个val数组

分解二进制位：对每个二进制位j 判断w[i]&(1 << j) 为1连T 为0连S 容量均为inf 然后连原图的点跑dinic 容量均为1
跑完dinic之后 用dfs在T集合中寻找 如果有与点权为1的点相邻的点，为了使边权（与他相连的点的点权与自身点权的异或值）最小 需要让该相连点的这一二进制位也为1 故点权要加上(1<< j ) j为当前处理的二进制位数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
//#include<set>
//#include<vector>
#include<queue>
//#include<map>
//#include<string.h>
using namespace std;
inline int read() {
	int s = 0, f = 1; char c = getchar(); while (c<'0' || c>'9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar(); }
	while (c >= '0'&&c <= '9') { s = s * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return s*f;
}
const int maxn = 5007;
const int maxm = 3007;
struct edge {
	int v, c, nxt;
}e[maxn<<2];
int p[maxn], eid = 0, d[maxn], s[maxn],t[maxn], w[maxn],val[maxn],S,T,n,m;
inline void ins(int u, int v, int c) { e[eid].v = v; e[eid].nxt = p[u]; e[eid].c = c; p[u] = eid++; }
inline void add(int u, int v, int c) { ins(u, v, c); ins(v, u, 0); }
inline void init() {
	memset(p, -1, sizeof(p));
	eid = 0;
}

bool bfs() {
	queue<int >q;
	q.push(S);
	memset(d, -1, sizeof(d));
	d[S] = 0;
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		for (int i = p[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
			int v = e[i].v;
			if (d[v] == -1 && e[i].c > 0) {
				d[v] = d[u] + 1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return d[T] != -1;
}
int dfs(int u, int flow) {
	if (u == T) return flow;
	int res = 0;
	for (int i = p[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
		int v = e[i].v;
		if (e[i].c > 0 && d[v] == d[u] + 1) {
			int tmp = dfs(v, min(flow, e[i].c));
			res += tmp;
			flow -= tmp;
			e[i].c -= tmp;
			e[i ^ 1].c += tmp;
			if (flow == 0) break;
		}
	}
	if (res == 0) d[u] = -1;
	return res;
}
#define inf 0x7f7f7f7f
int dinic() {
	int res = 0;
	while (bfs()) {			
		res += dfs(S, inf);
	}
	return res;
}
void build(int x) {
	init();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (w[i] >= 0) {
			if (w[i] & x)
				add(i, T, inf);
			else add(S, i, inf);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		add(s[i], t[i], 1);
		add(t[i], s[i], 1);
	}
}
bool vis[maxn];
void get(int cur) {	
	vis[cur] = true;
	for (int i = p[cur]; ~i; i = e[i].nxt) {
		if (e[i ^ 1].c > 0 && !vis[e[i].v]) {
			get(e[i].v);
		}
	}
}
int main() {
	n = read();
	m = read();
	S = 0; T = n + 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		s[i] = read();
		t[i] = read();
	}
	int tmp = read();
	memset(w, -1, sizeof(w));
	for (int i = 1; i <= tmp; i++) {
		int j = read();
		w[j] = read();
	}
	for (int i = 0; i < 31; i++) {
		build(1 << i);
		dinic();
		memset(vis, false, sizeof(vis));
		get(T);
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (vis[j] == true) {
				val[j] += (1 << i);
			}
		}
	}
	for (int j = 1; j <= n; j++) {
		printf("%d\n", w[j] >= 0 ? w[j] : val[j]);
	}
	//getchar();
	return 0;
}