2021-07-06 JZYZ暑期集训Day1上午 枚举与模拟

[CF1225C] p-binary

给定整数n,p，求最小的x使其满足
$$\sum _{i=1}^x(2^k+p)=n$$
其中k可以是任意的自然数。

输入格式：n,p（1<=n<=10^9,-1000<=p<=1000）

输出格式：

找不到这样的x输出-1，否则输出x。

样例：
input1：24 0 output：2

input2：24 1 output：3

分析：
这个题设最后的答案为t，原式可以展开，成为
$$(2^{k}1)+(2^{k}2)...+(2^{k}t)+tp=n$$
即
$$(2^{k}1)+(2^{k}2)...+(2^{k}t)=n-tp$$
刚好能被t个二进制表示。

如果n-tp<t，则无法表示，因为每个二进制最小为2^0=1，t个二进制最小是t。同时，t只可大不可小。因为t不能比n-tp的二进制的1个数少。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	//freopen("pbinary.in","r",stdin);
	//freopen("pbinary.out","w",stdout);
	int n,p;
	cin>>n>>p;
	for(int i=0;i<=10000;i++){ //i为上述的t，即最后的答案。
		int tmp=n-p*i,cnt=0;//tmp为上述的n-tp。
		while(tmp){
			cnt=cnt+tmp%2;
			tmp=tmp/2;//一直短除法求二进制
		}
		if(cnt<=i && n-p*i){ //符合情况
			cout<<i<<endl;
			return 0;
		}
	}
	cout<<-1<<endl;//不符合情况
	return 0;
}

[CF1214A] Optimal Currency Exchange

Andrew参加了Olympiad of Metropolises，现准备回国，需要兑换货币。

现有如下面额的美元纸币：1,2,5,10,20,50,100，以及以下面额的欧元纸币：5,10,20,50,100,200（注意，不考虑500欧元纸币，因为在货币兑换窗口很难找到这种）。已知兑换1美元需要d卢布，1欧元需要e卢布，而Andrew有n卢布。

他可以兑换任意数量的美元和欧元（一种纸币可以兑换多次，可以美元和欧元混合），并且，他希望使兑换后手里剩余的卢布数尽可能少。请你写一个程序帮他解决问题（只需求出最小的剩余卢布数）。

输入格式：
3行，3个整数n,d,e
输出格式：
1行，最小剩余量

数据范围：
1<=n<=10^8
30<=d,e<=100

样例：
input1:100 60 70
output1:40

input2:410 55 70
output2:5

思路：我们看题不难发现，美元纸币的款项都是1块组成的，欧元纸币的款项都是5块钱组成的（倍数）。
那么先把钱全去买美元，然后再把剩下的钱买欧元就行了，最后剩下的钱，输出就行了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	freopen("exchange.in","r",stdin);
	freopen("exchange.out","w",stdout);
	int n,d,e,ans=100000000;//100 60 70
	cin>>n>>d>>e;
	e=e*5;//350
	for(int i=1;i<=n/d;i++){ //i=1 
		if(ans>(n-i*d)%e) ans=(n-i*d)%e;//ans=(100-1*60)%70 40%70
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}